反比例函数综合复习讲义.docx

《反比例函数综合复习讲义.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、反比例函数知识整理1反比例函数的概念k一般地，函数y-(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成x1ykx的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0,函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质当k>0时，函数图像的两

2、个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定k确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数yk中，只有一个待定系数，因x此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义k如下图，过反比例函数y—(k0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PMPN则所得x的矩形PMON勺面积S=PM?PN=y?xxy。考点一、反比

3、例函数的性质【例1】已知反比例函数当110【举一反三】1、已知y是x的反比例函数，当x>0时，y随x的增大而减小•请写出一个满足以上条件的函数表达式2、已知一次函数yi=kx+b(k<0)与反比例函数y2=m(m幻)的图象相交于A、B两点，其xyi>y2时，实数x的取值范围是()B.一13D.0

4、n与yAB考点典例二、反比例函数图象上点的坐标特征【例2】(2015自贡)若点(Xi,yi),(X2,y),(X3,y3)都是反比例函数图象上的点，并且yi0y2y3，则下列各式中正确的是(A.XiX2X3XiX3X2C.X2XiX3D.X2X3Xi【举一反三】1、若点A(1，yi)和点(2，1y2)在反比例函数y图象上,X则yi与y2的大小关系是:v”或“=”).2、如图，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线k若反比例函数y-x2X9yiy2(填">”y=—x+6于A、B两点,A.3

5、、如图,P是函数y(x>0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是(B.2斉8—(x>0)的图象上的一点，直线y2x1分别交x轴、y轴于点A交AB于点F,则AF-BE的值为。考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系B,过点P分别作PMLx轴于点M,交AB于点EPNLy轴于点N,【例3】已知函数y1的图象在第一象限的一支曲线上有一点Xy^!)AO点B(b,c+1)在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程Xi,X2判断正确的是【A.xi+x2>1,xi•C.0

6、2>0【举一反三】B.Xi+x2<0,D.xi+x2与xi•x2ax2+bx+c=0的两根Xi・X2>0的符号都不确定1、(2015•湖南常德)已知A(1,3)是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C,求C的坐标及反比例函数的解析式。k2、如图，若双曲线y—与边长为5的等边MOB勺边OAAB分别相交于C,D两点，且xOC3BD则实数k的值为.Br43、如图，直线y6x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y(x0)图象上位x于直线下方的一点，过点P

7、作x轴的垂线，垂足为点M交AB于点E,过点P作y轴的垂线，垂足为点N,交AB于点F。则AFBE()第3题图D.6.2第5题图0)的图象交于点B,若k4、如上图中，正比例函数y3x的图象与反比例函数yk(kx取1,2,3，…，20,对应的Rt△AOB的面积分别为Si,S2，…，S20，则Si+S2+…+S20=；k1k5、两个反比例函数y和y—在第一象限内的图象如图所示，点P在y的图象上，xxx11PC丄x轴于点C,交y丄的图象于点A,PDLy轴于点D,交y-的图象于点B,当点Pxxk在yk的图象上

8、运动时，以下结论：x①厶ODB^AOCA勺面积相等；②四边形PAOB勺面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中一定正确的是。考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题【例4】如图，一次函数yi=kix+b的图象和反比例函数(a+1,b+k)两点.2x与一次函数2x1，其中一次函数的图象经过(a,b)、的图象交于A(1,2),B(-2,1、如图，在平面直角坐标系中，A(—3,1)，以点0为直角顶点作等腰直角三角形AOB双曲线y1也在第