资源描述：
《最新数值分析简明教程(第二版)课后习题答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、0.1算法1、(p.11，题1)用二分法求方程X’-X-1=0在［1,2］内的近似根，要求误差不超过10-3.【解】由二分法的误差估计式&〃十黔=珀_；=10」，得到2k1_1000.两端取自然对数得k—3^-仁8.96，因此取k=9，即至少需In2二分9次.求解过程见下表。kakbkXkf(xQ符号0121.5+1234567892、(p.11，题2)证明方程f(x)二ex，10x-2在区间［0,1］内有唯一个实根；使用二分法求这一实根，要求误差不超过-10^。2【解】由于f(x)二ex，10x-2，则f(x)在区
2、间［0,1］上连续，且f(0)=e°100-2=—1：：0，f(1)-e1101—2=e80,即卩f(0)f(1)：：0,由连续函数的介值定理知，f(x)在区间［0,1］上至少有一个零点.又f'(x)二ex100，即f(x)在区间［0,1］上是单调的，故f(x)在区间［0,1］内有唯一实根.由二分法的误差估计式
3、x*-Xk匸唁10^，得到2k-100.222两端取自然对数得k一刀俱、23.3219二6.6438，因此取k=7，即至少需二分In27次.求解过程见下表。kakbkXkf(Xk)符号0010.5123456
4、70.2误差1.（p.12，题8）已知e=2.71828…；试问其近似值花=2.7,x2=2.71,X2=2.71,X3=2.718各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。【解】有效数字：11因为
5、e-x1
6、=0.01828-<0.0510，所以％=2.7有两位有效数字；21/因为
7、e-X2
8、=0.00828…：：：0.0510，所以x^2.71亦有两位有效数字;，所以X3=2.718有四位有效数字;13因为
9、e—x3
10、=0.00028「：：0.000510r1r2r3Xi=
11、e-X2
12、X2
13、e-X3
14、X3评（1）
15、（2）：：竺"85%;2.7::005=1.85%；2.71=0.0184%。2.718经四舍五入得到的近似数，其所有数字均为有效数字;近似数的所有数字并非都是有效数字2.（p.12,题9）设％=2.72,x2=2.71828,x^0.0718均为经过四舍五入得出的近似值，试指明它们的绝对误差（限）与相对误差（限）。z10.005q".°05,yEr1.8410；:：：0000005"10$；2.71828—0.00005,-r3—:::Xq四眄6.9610,；0.0718评经四舍五入得到的近似数，其绝对误差限为其
16、末位数字所在位的半个单位3.（p.12，题10）已知x1=1.42,x^-0.0184,x3=18410,的绝对误差限均为0.510一，问它们各有几位有效数字?【解】由绝对误差限均为0.510,知有效数字应从小数点后两位算起，故x^1.42，有三位；x2二-0.0184有一位；而x3=18410，=0.0184，也是有一位。1.1泰勒插值和拉格朗日插值1、(p.54，习题1)求作f(x)=sinx在节点x0=0的5次泰勒插值多项式p5(x)，并计算P5(0.3367)和估计插值误差，最后将P5(0.5)有效数值与精确
17、解进行比较。【解】由f(x)=sinx，求得f⑴(x)二cosx；f⑵(x)二-sinx；f⑷(x)二sinx；f(5)(x)二cosx；f(6)(x)--sinx,所以P5(x)二f(Xo)f()(Xo)(X-Xo)2!~~(X-Xo)f(3)(x)--cosx；f⑸(X。)5!(x-x°)5二f(0)f⑴(0)xfQx2」(0)X52!5!13*15=XXX3!5!插值误差：R5(x).
18、f(6)()
19、(^X0)^
20、sin()
21、(^X0)^1x6，若x=0.5,则6!6!6!0.33670.3367p5(0.33
22、67)=0.33670.3303742887，而3!5!0.33676上二R5(0.3367)2.0210=0.510，精度到小数点后5位,6!故取p5(0.3367)=0.33037,与精确值f(0.3367)=sin(0.3367)=0.330374191相比较，在插值误差的精度内完全吻合!2、(p.55，题12)给定节点x0二-1,X1=1,x2=3,X3=4，试分别对下列函数导出拉格朗日余项：(1)f(x)=4x3-3x2；(2)f(x)=x4-2x3f⑷心3【解】依题意，n=3，拉格朗日余项公式为&(x)(
23、x-xj4!〜(1)f(4)(x^0tR3(x)=0；(2)因为f⑷(x)=4!，所以f(4)(料R3(x)(x1)(x-1)(x-3)(x-4)=(x1)(x-1)(x-3)(x-4)4!3、(p.55，题13)依据下列数据表，试用线性插值和抛物线插值分别计算sin(0.3367)的近似值并估计误差。i012Xi0.320.340.36sin
