资源描述：
《上海大学插班生考试题及答案(20210102122535).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、上海大学2008〜2009学年秋季学期试卷课程名：高等数学A(一)课程号：学分：6应试人声明：我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。应试人应试人学号应试人所在院系1e'A•连续点B•可去间断点C•跳跃间断点D•第二类间断点2.当x0时，f(x)xsinx是g(x)xsinx的()。A•低阶无穷小B•高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶无穷小但非等价无穷小3.设IJmf(x)0,limg(x)0,f(x)g(x)0,则成立(
2、)。B.limf(x)
3、咖0x01C.limx0D.limf(x)g(x)0x04.设f(x)满足条件limXxf(x)xf(x02x0A0,贝Uf(x°)是(5.A.极小值B.极大值C.设ex是函数f(x)的一个原函数,不是极值D.不能确定是否是极值xf(x)dx()oA.ex(1x)CB.ex(1x)C.ex(x1)CD.ex(1x)C得分评卷人二、填空题:(每小题分，共15分)16.已知函数f(x)的定义域是1,1，贝U函数f(——)的定义域是x1ln(12x)小x07.为使函数f(x)x，在定义域内连续,则a=。xa,
4、x018.函数f(x)x2-的上凸区间是。x得分评卷人110.曲线yxex11、limx0ln(arcsinx)cotx9.若f(x)dxx2C，贝Uxf(1x2)dx。1的铅直渐近线是。三、计算下例各题：(每小题5分，共40分)12、limxx13、如果函数y(x)由方程exy2xy所确定，求y(0)2115、16、17、14、设yf(sin),其中f是可微函数，求y(x)。xcos、x1dxlnx2dx(1x)证明不等式：xelnx(0x)。18、已知f(ex)sinxcosx，求f(x)。119.在曲线y-(x21)(x
5、0)上任意点P作切线，切线与x轴交点是M，又从点P2得分评卷人向x轴作垂线，垂足为N。试求三角形PMN面积的最小值。求解下列各题：(每小题5分,共10分)n1f(a-)20、设函数f(x)满足：f(a)0,f(a)存在，求极限1lim—。nf(a)21、设函数f(x)满足f(x)(f(x))22x，讨论x0是否是函数f(x)的极值点。得分评卷人22、设函数f(x)六、求解下列各题(每题6分，共12分)(x1)g(x),g(x)在1,2上有二阶导数，且g(1)g(2)证明：在区间1,2内至少存在一个点，使得23、设函数f(x)是
6、单调函数，且二阶可导，记g(x)是f(x)的反函数,1已知：f(1)2,f(1)r,f(1)1,求：(1)limf(1X)f(1)；(2)x02xg⑵。6.三、11.分)上海大学2008-2009学年度秋季学期高等数学A(1)考试试卷答案(A卷)单项选择题：(每小题3分，共15分)2.B填空题:,0(2,求解下列各题limx0ln(arcsinx)cotx12.limxlimx4.A5.C(每小题3分，共15分)、C“1).7.2.8.0,1.9.2:(每小题5分，共40分)arcsinx1.2~sinxC.10.x0lim0
7、1x,lnyln(xex)lnylim皿3limxVx(2分)(2分)x1exx_e_limxlimx.2sinx’.1(2分)0arcsinx2xlim0(1x0xexx1(2分)1e1x1limxexxe(1分)x13•如果函数y(x)由方程exy2xy所确定，求y(0).解:y(0)1(1分)exy(yxy)2y,y(0)1(2分)exy(yxy)2exy(2yxy)y,y(0)1(2分)14•设yf(sin1)2,其中f是可微函数，求y(x).x1111解:y2f(sin)f(sin)cos(刃(5分)xxxx1、1,
8、115.COS'、X1dx解:xt21,dx2tdt(1分)cos.x1dxcostgZtdt2tdsint2(tsintsintdt)2tsintcostC(2分)2(、、x1sinx1cos,x1)C(2分)11Inx,16.ydx(1x)2111——lnxx(2分)1lnxd1x11dxxx1117.证明不等式证明：f(x)f(x)1lnx1xelnx(0xxelnx(2分)f(e)0,xeln1dx1x).xec0,xxx(1分)1—lnxx(Inxe;f(e)ln(1x))C(3分)0;(2分)极小值(唯一极值),最
9、小1118.已知f(ex)sinxcosx,求f(x).11解：f(ex)f(ex)de:(sinxcosx)exdxx■esinx(3分)f(x)xsin(lnx)C(211分)四、应用题：(8分)1219•在曲线y(x1)(x0)上任意点P作切线，切线与x轴交点是M，又从
