上海大学插班生考试题及答案

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1、上海大学2008～2009学年秋季学期试卷课程名：高等数学A（一）课程号：学分：6应试人声明：我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。应试人应试人学号应试人所在院系题号一二三四五六得分得分评卷人一、单项选择题：（每小题3分，共15分）1.是函数的（）。A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．第二类间断点2.当时，是的()。A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶无穷小但非等价无穷小3.设，则成立()。A．B．C．D．4.设

2、满足条件，则是()。A．极小值B．极大值C．不是极值D．不能确定是否是极值5.设是函数的一个原函数，则()。A．B．C．D．得分评卷人二、填空题：（每小题3分，共15分）6.已知函数的定义域是，则函数的定义域是。7.为使函数在定义域内连续,则=。8.函数的上凸区间是。9.若，则。10.曲线的铅直渐近线是。得分评卷人三、计算下例各题：（每小题5分，共40分）11、12、13、如果函数由方程所确定，求。14、设其中是可微函数，求。15、16、17、证明不等式：。18、已知，求。19．在曲线（）上任意点作切线，切线与轴交点是，又从点向轴作垂线，垂

3、足为。试求三角形面积的最小值。得分评卷人五、求解下列各题:(每小题5分,共10分)20、设函数满足：存在，求极限。21、设函数满足，讨论是否是函数的极值点。得分评卷人六、求解下列各题（每题6分，共12分）22、设函数在上有二阶导数，且，证明：在区间内至少存在一个点，使得23、设函数是单调函数，且二阶可导，记是的反函数，已知：，求：(1)；(2)。上海大学2008-2009学年度秋季学期高等数学A（1）考试试卷答案（A卷）一．单项选择题：（每小题3分，共15分）1.C2.B3.D４.A５.C二．填空题：（每小题3分，共15分）6..7.2.8

4、..9..10.三、求解下列各题:(每小题5分,共40分)11.（2分）（2分）（1分）12.解:（2分）（2分）（1分）13.如果函数由方程所确定,求.解:（1分）（2分）（2分）14.设其中是可微函数,求.解:（5分）15.解:（1分）（2分）（2分）16.解;（2分）（3分）17.证明不等式:.证明:（2分）（2分）极小值(唯一极值),最小值（1分）18.已知,求解:（3分）（2分）四、应用题：（8分）19．在曲线（）上任意点作切线，切线与轴交点是，又从点向轴作垂线，垂足是。试求三角形面积的最小值.解:在点处切线方程:（2分）（2分）

5、（2分）（2分）五.求解下列各题:(每小题5分,共10分)20.设函数满足:存在.求极限.解:=（3分）（2分）21.设函数满足讨论是否是函数的极值点.解:(1)若则不是函数的极值点;（2分）(2)若由于是连续函数,得（3分）则不是函数的极值点六、求解下列各题:(每小题6分,共12分)22.设函数在上有二阶导数,且.证明:在区间内至少存在一个点,使得.证明:（2分）（2分）在上,对用罗尔定理：至少存在一个点,使得.（2分）23.设函数是单调函数,且二阶可导,记是的反函数.已知:。求：(1);(2).解:(1)（2分）(2)（2分）（2分）