专题1-4 高一立体几何专题复习（2）参考答案.docx

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1、专题1-4高一立体几何专题复习（2）参考答案1．已知正四棱柱的底面边长是3厘米，侧面的对角线长是厘米，那么这个正四棱柱的侧面积为．答案：2．如果一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，那么这个正三棱锥的体积是．答案：93．已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为且面积为的扇形，那么该圆锥的体积为．答案：4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为___________.答案：1：85．边长为2的正方体的内切球的表面积为．答案：6．在直三棱柱中，，为侧棱上的动点．则周长的最小值为．答案：7．如图，在正三棱柱

2、中，已知，点在棱上，则三棱锥的体积为．答案：8．如图，在三棱锥中，是的中点，在上，且，若三棱锥的体积为2，则四棱锥的体积为．答案：109．以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为.答案：10．如图，圆形纸片的圆心为，半径为5cm，该纸片上的等边三角形的中心为．为圆上的点，分别是为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕起，使得重合，得到三棱锥，当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：）的最大值为．答案：11．用油漆涂100个圆台形水桶（桶内外侧都要涂），桶口直径为30cm，桶底直径为25cm，母线长是

3、27.5cm．已知每平米需要油漆150g，求需要油漆多少千克？（精确到0.1kg）解：一个水桶的表面积为不计水桶厚度，内表面积也为，所以100个水桶需涂漆的面积为，共需油漆，即约需油漆.12．如图，在四棱锥中，∥，且（1）求证：平面平面；（2）若，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.证明：（1）由，∥，知.又，平面，平面，，知平面.又平面，因此，平面平面.（2）取的中点，连接.由，知.由（1）知平面，又平面，得.又平面，平面，，因此平面.设，又，故又四棱锥得又，取的中点，连接，可得，因此，四棱锥侧面积13．如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作A

4、F⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点.求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA.证明：（1）由AS＝AB，AF⊥SB知F为SB中点，则EF∥AB，FG∥BC，又EF∩FG＝F，因此平面EFG∥平面ABC.（2）由平面SAB⊥平面SBC，且AF⊥SB，知AF⊥平面SBC，则AF⊥BC.又BC⊥AB，AF∩AB＝A，则BC⊥平面SAB，因此BC⊥SA.14．如图，直三棱柱中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱上，已知.（1）求证:∥平面;ABCC1B1A1FDE（第14题）OM（2）若点M在棱上，当为何值时，平面⊥平面？证明：（1）连接交于，连接．因为CE，AD

5、为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF//C1E．OF面ADF，平面，所以平面．（2）当BM=1时，平面平面．在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．由于AB=AC，是中点，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1．而CM平面B1BCC1，于是ADCM．因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．DF与AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．当BM=1时，平面平面．