经典__最值问题.doc

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1、第06单元最值问题“最大最小、最多最少、最长最短问题”，我们称之为“最值问题”.让我们翻开记忆，按照“最值问题”在课本中出现的顺序搜索一下：1、两点之间线段最短；2、垂线段最短；3、不等式的最大（小）值；4、二次整式最值；5、线段和最小差最大；6、勾股对称最短路径；7、一次函数最优方案；8、圆中最长弦是直径；9、圆的最近（远）距离；10、二次函数的最值；11、平方和最小问题.以上所列，有的是同一问题，有的具有包含关系（如“二次函数最值”包含了“二次整式最值”），有的很少出现，为了简捷实用，我进行了整理，就以下几个问题展开：一、两点之间，线段最短说明：“两点之间，线段

2、最短”应用非常广泛，它常与三角形、轴对称、图形表面展开图等相结合，题目类型很多.（一）线段和最小说明：此乃“两点之间，线段最短”与轴对称的结合题.通法：求“直线上一点到这条直线同侧两点的距离和最小”：作其中一点关于这条直线的对称点，连结这个对称点与另一点的线段与这条直线的交点即为所求，此线段长即为该最小距离.例6-1-1几何模型（1）如图6-1-1①，点A、B位于直线m异侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小.图6-1-1①图6-1-1②你作图的根据是：.（2）如图6-1-1②，点A、B位于直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小.你作图的根据是：

3、.模型应用：（3）如图6-1-1③，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为.（4）如图6-1-1④，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点E是线段CD的中点，K为线段BD上的任意一点，则CK+EK的最小值为.（5）如图6-1-1⑤，抛物线与坐标轴交于点A（-1,0）和点B（0，-5）.点P在它的对称轴上，使△ABP周长最小的点P坐标为.图6-1-1③图6-1-1④图6-1-1⑤14、（2013•钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　

4、10　．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．3718684分析：由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．解答：解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10．故答案为：10．体验与感悟6-1-11、（1）如图6-1-2①，在等边△ABC中，AB=6，点

5、E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使PB+PE的最小，最小值为.（2）如图6-1-2②，圆O的半径为2，点A、B、C在圆O上，OA⊥OB，∠A=60°，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是.（3）如图6-1-2③，点D、E分别是△ABC的AC、AB边的中点，BC=6，BC边上的高为4，P在BC边上，则△PDE周长的最小值.图6-1-2①图6-1-2②图6-1-2③2、（1）如图6-1-3①，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为.（2）如图图6-1-3②，∠AOB=45°，P

6、是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长的最小值是.（3）如图图6-1-3③，锐角△ABC中，，∠BAC=45°，AD平分∠BAC，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是.图6-1-3①图6-1-3②图6-1-3③以下为补充习题：3、如图6-1-3④，，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为.图6-1-3④4、如图6-1-3⑤，已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面

7、直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC长的最大值是.图6-1-3⑤图6-1-3⑥5、如图6-1-3⑥，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，点A、B分别在x轴、y轴上，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴上运动.在运动过程中，点C到原点O的最大距离为.6、如图6-1-3⑦，正方形ABCD的边长为2，当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动.在运动过程中，点B到原点O的最大距离与最小距离的积为.图6-1-3⑦19、(2013年武汉)如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD