甘肃省天水市一中2020_2021学年高二数学上学期第二学段期末考试试题理.doc

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1、高考某某省某某市一中2020-2021学年高二数学上学期第二学段（期末）考试试题理(满分100分，时间90分钟)一、单选题(每小题4分，共40分)1．已知等差数列中，，，则的值是（）A．15B．30C．3D．642．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知椭圆的左右焦点为，，是椭圆上的点，且，则（）A．1B．2C．3D．44．已知正实数，满足，则的最小值为（）A．32B．34C．36D．385．如图，在正三棱柱ABC一A1B1C1中，AB=A1A=2，M､N分别是BB1和B1C1的中点，

2、则直线AM与所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．6．已知双曲线C：的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为（）16/20高考A．B．C．D．7．已知抛物线的焦点为F，是C上一点，，则=（）A．1B．2C．4D．88．在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．函数在区间的图象大致是（）A．B．C．D．10．过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共10分）11．已

3、知实数，满足，则的最大值为__________.12．若命题“”为真命题，则实数的取值X围为____16/20高考13．数列满足，则__________.14．已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值X围是______.三、解答题15．(10分)已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．16．（10分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，，求二面角的余弦值.17．（12分）已知函数，其中，是自然对数的底数.（1）当时，求函数在区间的零点个数；（2）若对任意恒成立，某某数的取值X围.18．（

4、12分）已知点A(0，－2)，椭圆E：(a>b>0)的离心率为，F16/20高考是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.16/20高考某某一中高二级2020-2021学年度第一学期第二阶段考试理科参考答案1．A【分析】设等差数列的公差为，根据等差数列的通项公式列方程组，求出和的值，，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，则，即解得：，所以，所以的值是，故选：A2．B【分析】根据充分条件和必要条件的概念，结合一元二次不等式的解法，即可得出结果

5、.【详解】由得或，所以由“”可得到“”，但由“”得不到是“”；所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.16/20高考【点睛】结论点睛：判定命题的充分条件和必要条件时，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．3．D【分析】利用椭圆的定义，由即可求解.【详解】由椭圆，则，所以，所以.故选：D4．A【分析】由题中条件，得到，展开后，利用基本不等式，

6、即可求出结果.【详解】由，且，得，16/20高考当且仅当，即时，取等号，此时，则的最小值为32．故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地.5．D【分析】取的中点，，分别为，轴，过点，作平行的直线为轴，建立空间直角

7、坐标系，利用向量法求异面直线成角即可.【详解】取的中点，，分别为，轴，过点，作平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：16/20高考，，，，，，，，，设直线与所成角为，则.故选：D6．C【分析】根据焦点坐标，可求得c的值，根据离心率，可求得a的值，根据b2＝c2－a2，可求得b的值，即可求得答案.【详解】根据右焦点为F2(5，0)，可得c＝5，又离心率为，所以a＝4，所以b2＝c2－a2＝9，16/20高考所以双曲线方程为，故选：C.7．A【分析】利用抛物线的定义、焦半径公式列方程即可得出．【详解】由抛物线可得，准线方程，，是上一点，，．，解

8、得．故选：．8．C【分析】建立空间直角坐标系，求解平面的法向量，利用公式可求.【详解】以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标