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《2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识2.2第1课时全称量词命题与存在量词命题巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考2.2全称量词与存在量词第1课时全称量词命题与存在量词命题课后训练·巩固提升一、A组1.下列命题中全称量词命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.A.0B.1C.2D.3解析:①②是全称量词命题,③是存在量词命题.答案:C2.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是()A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2B.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)
2、2解析:由于所给的等式对∀a,b∈R均成立,故选D.答案:D3.下列命题中的真命题是()A.存在x∈N,使4x<-3B.存在x∈Z,使2x-1=0C.对任意x∈R,2019x>x2D.对任意x∈R,x2+2>05/5高考解析:当x∈R时,x2≥0,所以x2+2≥2>0.答案:D4.已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项中的命题为假命题的是()A.∃x1∈R,f(x1)=f(x0)B.∃x1∈R,f(x1)>f(x0)C.∀x∈R,f(x)≤f(x0)D.∀x∈R,f(x)≥f(x0)解析:当a
3、>0时,函数f(x)=ax2+bx+c的图象为开口向上的抛物线,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则x0=-b2a为抛物线顶点的横坐标,所以f(x)min=f(x0),故对于∀x∈R,f(x)≥f(x0)成立,从而选项A,B,D为真命题,选项C为假命题.答案:C5.下列命题不是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的是()A.有一个x∈R,使x2>3B.对有些x∈R,使x2>3C.任选一个x∈R,使x2>3D.至少有一个x∈R,使x2>3解析:选项C中“任选一个”是全称量词,没有“∃”的含义.答案:C6.下列存在量词命题是真命题的是.(填序号) ①
4、有些不相似的三角形面积相等;②存在一个实数x,使x2+x+1<0;③存在实数a,使一次函数y=ax+b的值随x的增大而增大;5/5高考④有一个实数的倒数是它本身.解析:①为真命题,只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等,但不一定相似;②中对任意x∈R,x2+x+1=x+122+34>0,所以不存在实数x,使x2+x+1<0,故②为假命题;③中当实数a>0时,结论成立,为真命题;④中如1的倒数是它本身,为真命题,故选①③④.答案:①③④7.用量词符号“∀”“∃”表述下列命题,并判断真假.(1)所有实数x都能使5x+1>0成立;(2)对所有实数a,
5、b,方程ax+b=0恰有一个解;(3)一定有整数x,y,使得3x-2y=10成立;(4)所有的有理数x都能使13x2+12x+1是有理数.解:(1)∀x∈R,5x+1>0;假命题.(2)∀a,b∈R,方程ax+b=0恰有一个解;假命题.(3)∃x,y∈Z,使3x-2y=10;真命题.(4)∀x∈Q,13x2+12x+1是有理数;真命题.8.已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0为真命题,某某数a的取值X围.解:由命题p为真,可知x2≥a对x∈[1,2]恒成立,即a≤(x2)min,x∈[1,2],又(x2)min=1,x∈[1,2],所以a≤
6、1,故实数a的取值X围是(-∞,1].二、B组1.命题“∀x∈[2,3],x2-a≤0”是真命题的一个充分条件,但不是必要条件的是()A.a≥9B.a≤9C.a≥10D.a≤10解析:x2-a≤0,对∀x∈[2,3]恒成立,则a≥x2在x∈[2,3]上恒成立.令g(x)=x2,x∈[2,3],则g(x)max=9,所以a≥9.5/5高考故要求题干要求的一个充分条件,但不是必要条件,只需求集合{a
7、a≥9}的一个真子集,观察四个选项知,只有选项C符合.故选C.答案:C2.已知命题p:∃x∈N,使x38、的顶点为(-12,-134),则()A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真解析:由x30对于任意x∈R恒成立,则实数m的取值X围是. 解析:不等式x2-2x+5+m>0可化为m>-x2+2x-5=-(x-1)2-4.要使m>-(x-1)2-4对于任意x∈R恒成立,只需m>-4即可,即所某某数m的取
9、值X围为m>-4.答案:m>-44.下列命题:①存在x<0,使
10、x
11、>x;②对于一切x<0,都有
12、x
13、>x;③已知an=2n,bn=3n
