2021_2022学年新教材高中数学第2章函数4.2简单幂函数的图象和性质巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx

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1、高考4.2简单幂函数的图象和性质课后训练·巩固提升一、A组1.下列说法正确的为()①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0);②幂函数的图象不可能在第四象限;③n=0时,函数y=xn的图象是一条直线;④幂函数y=xn当n>0时,是增函数;⑤幂函数y=xn当n<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小.A.①④B.④⑤C.②③D.②⑤解析:y=x-1不过(0,0)点,所以①错误,排除A;当n=0时,y=xn的图象为除去一点的直线,③错误,排除C;当n=2时,y=x2在整个定义域上不具有单调性,④错误,排除

2、B.因此答案选D.答案:D2.下列幂函数中,定义域为R且为偶函数的个数为()①y=x-2;②y=x;③y=x13;④y=x23.A.1B.2C.3D.4解析:易知②③中的函数是奇函数;①中的函数是偶函数,但定义域为(-∞,0)∪(0,+∞);④中的函数符合条件,故选A.答案:A3.函数y=x53的图象大致是()7/7高考解析:∵53>0,∴函数图象过原点且函数为增函数,又53>1,故选B.答案:B4.函数f(x)=(x2-2x)-12的定义域是()A.{x

3、x≠0,或x≠2}B.(0,2)C.(-∞,0]∪[

4、2,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)解析:由x2-2x>0,可得x<0,或x>2,故选D.答案:D5.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是()A.nm>0D.m>n>0解析:由题中图象可知,两函数在第一象限内单调递减,故m<0,n<0,且2m>2n,则m>n.答案:A6.已知点a,12在幂函数f(x)=(a-1)xb的图象上,则函数f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数7/7高考解析:∵

5、f(x)=(a-1)xb是幂函数,∴a-1=1,得a=2.∵点a,12在幂函数f(x)=(a-1)xb的图象上,即点2,12在幂函数f(x)=xb的图象上,∴f(2)=2b=12,得b=-1,∴f(x)=x-1=1x.故函数f(x)是奇函数,在定义域内不是单调函数.答案:A7.如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点,则m的值是. 解析:由题意知,m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,得m=1或m=2.经检验m=1或m=2均符合题意,即m=1或m=2.答案:1或28.为了保证信息的安全

6、传输,有一种密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=xα(α为常数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是. 解析:由题可知加密密钥y=xα(α是常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必须先求出α的值.由题意得2=4α,解得α=12,则y=x12.由x12=3,得x=9.答案:99.已知函数f(x)=2x-xm,且f(4)=-72.(1)求m的值;(2)判断f(x)在区间(0,+∞)上的

7、单调性,并给予证明.解:(1)∵f(4)=-72,7/7高考∴24-4m=-72,解得m=1.(2)由(1)知,f(x)=2x-x,其在区间(0,+∞)上单调递减.证明如下:任取00,2x1x2+1>0.∴f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2).∴函数f(x)=2x-x在区间(0,+∞)上单调递减.二、B组1.已知f(x)=x12,若0

8、()A.f(a)

9、,y=x0,y=x12,y=x,y=x2,y=x3的图象和解析式可知,当α=-1,12,1,3时,相应幂函数的值域与定义域相同.答案:C3.若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=14,则f12的值为()A.-4B.-13C.4D.13解析:设f(x)=xα(α为常数).∵f(4)f(2)=14,∴4α2α=14,得α=-2.∴f(x)=x-2.于是f12=12-2=4.答案:C4.对于幂函