2020年高考数学学霸纠错笔记：圆锥曲线.docx

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1、2020年高考数学学霸纠错笔记：圆锥曲线混淆“轨迹”与“轨迹方程”如图，已知点，直线，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且，求动点P的轨迹．【错解】设点P(x，y)，则Q(－1，y)，由，得(x＋1，0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化简得y2＝4x．【错因分析】错解中求得的是动点的轨迹方程，而不是轨迹，混淆了“轨迹”与“轨迹方程”的区别．【试题解析】设点P(x，y)，则Q(－1，y)，由，得(x＋1，0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化简得y2＝4x．故动点P的轨迹为焦点坐标为(1，0)的抛物线．【参考答案

2、】动点P的轨迹为焦点坐标为(1，0)的抛物线．1．求轨迹方程时，若题设条件中无坐标系，则需要先建立坐标系，建系时，尽量取已知的相互垂直的直线为坐标轴，或利用图形的对称性选轴，或使尽可能多的点落在轴上.求轨迹方程的方法有:（1）直接法：直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性．（2）定义法：求轨迹方程时，若动点与定点、定直线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可直接根据定义先确定轨迹类型，再写出其方程．（3）相关点法：动点所满足的条件不易得出或转化为等式，但形成轨迹的动点却随另一动点的运动而有规律地运

3、动，而且动点Q的轨迹方程为给定的或容易求得的，则可先将，表示成关于x，y的式子，再代入Q的轨迹方程整理化简即得动点P的轨迹方程．（4）参数法：若动点坐标之间的关系不易直接找到，且无法判断动点的轨迹，也没有明显的相关动点可用，但较易发现（或经分析可发现）这个动点的运动受到另一个变量的制约，即动点中的x，y分别随另一变量的变化而变化，我们可称这个变量为参数，建立轨迹的参数方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法.2．求轨迹方程与求轨迹是有区别的，若是求轨迹，则不仅要求出方程，而且还要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，即说出图形的形状、位置等．1．已知定点及直线,动

4、点到直线的距离为,若.（1）求动点的轨迹C方程；（2）设是上位于轴上方的两点，坐标为,且,的延长线与轴交于点,求直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设，则由，知，又，∴，由题意知：，∴，∴，∴点的轨迹方程为.（2）设，∵，∴为中点，∵，∴，∴，又，∴，又，∴，∵，∴，∴，∴直线的方程为.【名师点睛】本题考查椭圆的轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，求轨迹方程用的是直接法，另外还有定义法、相关点法、参数法、交轨法等．求轨迹方程时忽略变量的取值范围已知曲线C：y＝和直线l：y＝kx(k≠0)，若C与l有两个交点A和B，求线段AB中点的轨迹方程.【错解

5、】依题意，由分别消去x、y得，(k2－1)x2＋2x－2＝0，①(k2－1)y2＋2ky－2k2＝0.②设AB的中点为P(x，y)，则在①②中分别有，故线段AB中点的轨迹方程为.【错因分析】消元过程中，由于两边平方，扩大了变量y的允许范围，故应对x，y加以限制．【试题解析】依题意，由，分别消去x、y得，(k2－1)x2＋2x－2＝0，①(k2－1)y2＋2ky－2k2＝0.②设AB的中点为P(x，y)，则在①②中分别有又对②应满足，解得2，y>.所以所求轨迹方程是x2－y2－x＝0(x>2，y>)．【参考答案】轨迹方程是x2－y

6、2－x＝0(x>2，y>).1．一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．2．要注意有的轨迹问题包含一定的隐含条件，由曲线和方程的概念可知，在求曲线时一定要注意它的“完备性”和“纯粹性”，即轨迹若是曲线的一部分，应对方程注明x的取值范围，或同时注明x,y的取值范围.2．已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为A．B．C．D．

7、【答案】B【解析】设动圆的圆心M的坐标为，半径为，则由题意可得，相减可得，所以点M的轨迹是以为焦点的双曲线的左支，由题意可得，所以，故点M的轨迹方程为，故选B.【名师点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，以及双曲线的定义、性质和标准方程的应用，其中解答中根据圆与圆的位置关系，利用双曲线的定义得到动点的轨迹是以为焦点的双曲线的左支是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.忽略椭圆定义中的限制条件若方程表示椭圆，则实数k的取值范围为________________．【错解】由，可得，所以实数k的取值范围为(6，8)．【错因分析】忽略了椭

8、圆标准方程中a＞b＞0这一限制条件，当a＝b＞0时表示的是圆的方程