2021年新高考数学三轮冲刺训练：集合与常用逻辑用语.doc

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1、2021年新高考数学三轮冲刺训练：集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1.集合的运算.高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常见选择题.2.充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．3.关于存在性命题与全称命题，一般考查命题的否定.1、集合的基本运算(1)交

2、集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x

3、x∈A，且x∈B}．(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x

4、x∈A，或x∈B}．(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x

5、x∈U，且x∉A}．2、集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A。(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A。A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁U

6、B(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A。（4）∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)。3、相关结论：(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个。(2)不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.4、两个条件之间可能的充分必要关系：（1）能推出，但推不出，则称是的充分不必要条件（2）推不出，但能推出，则称是的必要不充分条件（3）能推出，且能推出，记为，则称是的充要条件，也称等价（4）推不出，且推不出，则称是的既不充分也不必要条件5、运用集合作为工具

7、由Ü可得到：，且推不出，所以“”是“”充分不必要条件。通过这个问题可以看出，如果两个集合存在包含关系，那么其对应条件之间也存在特定的充分必要关系。在求解时可以将满足条件的元素构成对应集合，判断出两个集合间的包含关系，进而就可确定条件间的关系了。相关结论如下：①Ü：是的充分不必要条件，是的必要不充分条件②：是的充分条件③：是的充要条件6、集合的考查往往涉及到与函数的定义域、值域以及不等式相结合，因此，要掌握有关各类不等式的解法，如分式不等式、一元二次不等式等。本章内容的高考中的考查是以容易题出现，常见选择题的第一题或者多选题的前两题。方法技巧补交单一。1、直接法：总结运算得

8、到答案。2、特殊的方法：对两个集合进行赋值，判断两个集合的关系；或者举一些例子进行排除两个命题之间的关系。3、借助于数轴或者文氏图，研究集合之间的关系·1、设集合A={x

9、x2–4≤0}，B={x

10、2x+a≤0}，且A∩B={x

11、–2≤x≤1}，则a=A．–4B．–2C．2D．4【答案】B【解析】求解二次不等式可得，求解一次不等式可得.由于，故，解得.故选B．2、已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】由题意可得，则.故

12、选A3、已知集合，，则中元素的个数为A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故选C．4、设全集，集合，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意结合补集的定义可知，则.故选C．5、已知集合，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D．6、设，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选A．7、设集合A={x

13、1≤x≤3}，B={x

14、2

15、2

16、x

17、2≤x≤3}C．{x

18、1≤x<4}D．{x

19、1