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时间:2021-05-07
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1、2021年新高考数学三轮冲刺训练:集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1.集合的运算.高考对集合基本运算的考查,集合由描述法呈现,转向由离散元素呈现.解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的,明确集合中含有的元素,进一步进行交、并、补等运算.常见选择题.2.充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查,主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富,因此题目有一定综合性,属于中、低档题.命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定.3.关于存在性命题与全称命题,一般考查命题的否定.1、集合的基本运算(1)交
2、集:一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,即A∩B={x
3、x∈A,且x∈B}.(2)并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为A与B的并集,记作A∪B,即A∪B={x
4、x∈A,或x∈B}.(3)补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作∁UA,即∁UA={x
5、x∈U,且x∉A}.2、集合的运算性质(1)A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=B∩A。(2)A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A。A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁U
6、B(3)A∩(∁UA)=∅,A∪(∁UA)=U,∁U(∁UA)=A。(4)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)。3、相关结论:(1)若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个。(2)不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集.记作∅.4、两个条件之间可能的充分必要关系:(1)能推出,但推不出,则称是的充分不必要条件(2)推不出,但能推出,则称是的必要不充分条件(3)能推出,且能推出,记为,则称是的充要条件,也称等价(4)推不出,且推不出,则称是的既不充分也不必要条件5、运用集合作为工具
7、由Ü可得到:,且推不出,所以“”是“”充分不必要条件。通过这个问题可以看出,如果两个集合存在包含关系,那么其对应条件之间也存在特定的充分必要关系。在求解时可以将满足条件的元素构成对应集合,判断出两个集合间的包含关系,进而就可确定条件间的关系了。相关结论如下:①Ü:是的充分不必要条件,是的必要不充分条件②:是的充分条件③:是的充要条件6、集合的考查往往涉及到与函数的定义域、值域以及不等式相结合,因此,要掌握有关各类不等式的解法,如分式不等式、一元二次不等式等。本章内容的高考中的考查是以容易题出现,常见选择题的第一题或者多选题的前两题。方法技巧补交单一。1、直接法:总结运算得
8、到答案。2、特殊的方法:对两个集合进行赋值,判断两个集合的关系;或者举一些例子进行排除两个命题之间的关系。3、借助于数轴或者文氏图,研究集合之间的关系·1、设集合A={x
9、x2–4≤0},B={x
10、2x+a≤0},且A∩B={x
11、–2≤x≤1},则a=A.–4B.–2C.2D.4【答案】B【解析】求解二次不等式可得,求解一次不等式可得.由于,故,解得.故选B.2、已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2},则A.{−2,3}B.{−2,2,3}C.{−2,−1,0,3}D.{−2,−1,0,2,3}【答案】A【解析】由题意可得,则.故
12、选A3、已知集合,,则中元素的个数为A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】由题意,中的元素满足,且,由,得,所以满足的有,故中元素的个数为4.故选C.4、设全集,集合,则A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意结合补集的定义可知,则.故选C.5、已知集合,,则A.B.C.D.【答案】D【解析】,故选D.6、设,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式可得:或,据此可知:是的充分不必要条件.故选A.7、设集合A={x
13、1≤x≤3},B={x
14、215、216、x17、2≤x≤3}C.{x18、1≤x<4}D.{x19、1
15、216、x17、2≤x≤3}C.{x18、1≤x<4}D.{x19、1
16、x
17、2≤x≤3}C.{x
18、1≤x<4}D.{x
19、1
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