2021年北师大版九年级数学上册教案：2.6　应用一元二次方程.doc

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1、2.6　应用一元二次方程第1课时　利用一元二次方程解决几何问题1．经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程．2．在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤．(重点)3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．(重点)阅读教材P52～53，完成下列问题：(一)知识探究1．列方程解应用题的一般步骤：(1)“审”：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的相等关系；(2)“设”：设元，也就是设________；(3)“________”：列方程，找出题中的等

2、量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程；(4)“解”：求出所列方程的________；(5)“验”检验方程的解能否保证实际问题________；(6)“答”：就是写出答案．2．解决与几何图形有关的一元二次方程的应用题时，关键是把实际问题数学化，把实际问题中的已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中，然后用几何原理来寻找它们之间的关系，从而列出有关的一元二次方程，使问题得以解决．(二)自学反馈要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？精

3、品Word可修改欢迎下载　利用一元二次方程解决实际问题的关键是寻找等量关系，此题是利用矩形的面积公式作为相等关系列方程．活动1　小组讨论例　如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC的中点．一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里)

4、解：连接DF.∵AD＝CD，BF＝CF，∴DF是△ABC的中位线．∴DF∥AB，且DF＝AB.∵AB⊥BC，AB＝BC＝200海里，∴DF⊥BC，DF＝100海里，BF＝100海里．设相遇时补给船航行x海里，那么DE＝x海里，AB＋BE＝2x海里，EF＝AB＋BF－(AB＋BE)＝(300－2x)海里．在Rt△DEF中，根据勾股定理可得x2＝1002＋(300－2x)2，整理，得3x2－1200x＋100000＝0.解这个方程，得x1＝200－≈118.4，x2＝200＋(不合题意，舍去)．所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里．精品

5、Word可修改欢迎下载　解本题的关键是找到等量关系，利用勾股定理列方程求解．活动2　跟踪训练1．从正方形铁片上截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是(　　)A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm22．将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是(　　)A．7mB．8mC．9mD．10m3．用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm2.(1)求此长方形的宽是多少？(2)能围成一个

6、面积为101cm2的长方形吗？如果能，说明围法．4．如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都是144m2，求马路的宽．　这类修路问题，通常采用平移方法，使剩余部分为一完整矩形．活动3　课堂小结用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程．【预习导学】(一)知识探究1．(2)未知数　(3)列　(4)解　(5)有意义精品Word可修改欢迎下载(二)自学反馈设镜框边的宽度为xcm，则

7、有(29＋2x)(22＋2x)＝(＋1)×(29×22)，即4x2＋102x－159.5＝0，解得x1＝1.48，x2＝－26.98(舍去)．答：镜框边的宽度应是1.48cm.【合作探究】活动2　跟踪训练1．D　2.A　3.(1)设此长方形的宽为xcm，则长为(20－x)cm.根据题意，得x(20－x)＝75，解得x1＝5，x2＝15(舍去)．答：此长方形的宽是5cm.(2)不能．理由：由题意，得x(20－x)＝101，即x2－20x＋101＝0.∵Δ＝202－4×101＝－4＜0，∴此方程无实数解，故不能围成一个面积为101cm2的长方

8、形．4．假设三条马路修在如图所示位置．设马路宽为x，则有(40－2x)(26－x)＝144×6，化简，得x2－46x＋88＝0，解得x1＝2，x2＝44.由题意，知40－2x＞0，26－x＞0