2021年高考数学解答题挑战满分训练1.5 立体几何（文）（原卷版）.docx

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1、专题1.5立体几何1．高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查线面、面面平行与垂直关系的证明，尤其是垂直关系，考查空间几何体的体积及侧面积的求解，考查数形结合的思想，空间想象能力及运算求解能力等．2．高考对该部分内容的考查主要有两种形式：一是利用立体几何的知识证明线面关系、面面关系；二是考查空间几何体的体积及侧面积的求解，难度中等，解题时应熟练掌握线面、面面平行与垂直的判定定理和性质定理，体积和侧面积的计算公式.3．平行关系的证明：若要证明线面平行，一是根据线面平行的判定定理：平面外的直线平行于平面内的直线，则线面平行，二是根据面面平行的

2、性质定理，先证明两个平面平行，那么平面内的任何一条直线与另一个平面平行；若要证明面面平行，根据判定定理：平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则两平面平行.4．垂直关系的证明：若要证明线线垂直，根据线面垂直，则线线垂直；若要证明线面垂直，根据判定定理证明直线与平面内的两条相交直线垂直，则线面垂直；若要证明面面垂直，可根据判定定理，本质上是证明线面垂直.5．体积与表面积公式：（1）柱体的体积公式：；锥体的体积公式：；台体的体积公式：；球体的体积公式：．（2）球的表面积公式：．棱柱、棱锥及棱台的各个面的面积之和，即为其表面积．[6．探索性问

3、题的求解思路（1）推理型探索性问题，以探究空间中直线、平面的平行与垂直关系为主，解决此类问题主要采用直接法，即利用空间平行与垂直关系的判定与性质定理进行逻辑推理，将其转化为平面图形中的线线关系进行探究，逻辑推理的思维量较大．（2）计算型探索性问题，主要是对几何体的表面积、体积或距离等问题进行有关探究．解决此类问题主要采用直接法，即利用几何体的结构特征，巧设未知量，将所探究的问题转化为建立关于所设未知量的函数或方程，依据目标函数的性质或方程解的存在性求解．1．在如图所示的多面体中，是正方形，，，，四点共面，面．（1）求证：面；（2）若，，，求

4、证：平面．2．如图，三棱锥中，底面，底面是等边三角形，，为中点，（1）试在棱上确定一点．使平面；（2）证明：平面平面；（3）求点到平面的距离3．已知在四棱锥中，平面为的中点．（1）求证；平面；（2）若，试在线段上确定一点，使得三棱锥的体积为4．如图，在底面为菱形的四棱柱中，，，在底面内的射影为线段上一点．（1）求的长；（2）求三棱锥的体积．5．如图①，在等腰三角形中，，，，满足，．将沿直线折起到的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥，点满足．（1）证明：平面；（2）当时，求三棱锥的体积．6．三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的

5、中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积．7．已知三棱柱如图所示，其中平面平面，直线与平面所成角为30°，，，点在线段上．（1）求证：；（2）若，三棱锥的体积为6，求的值．8．如图，在四棱锥中，，，，．（1）求证：．（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．9．已知四边形．现将沿边折起，使得平面平面．点在线段上，平面将三棱锥分成两部分，．（1）求证：平面；（2）若为的中点，求到平面的距离．10．如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，，平面平面．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．11．如图所示，在四棱锥P-AB

6、CD中，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，△PDC和△BDC均为等边三角形，且平面PDC⊥平面BDC．（1）在棱PB上是否存在点E，使得AE平面PDC？若存在，试确定点E的位置；若不存在，试说明理由；（2）若△PBC的面积为，求四棱锥P-ABCD的体积．12．已知直三棱柱中，，是线段的中点，连接、、、，得到的图形如图所示．（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的侧面积．13．如图，四边形是边长为的菱形且，平面平面．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．14．如图，在三棱锥中，，，，D为棱AB上一点，，棱AC的中点E在平面P

7、AB上的射影F在线段PD上．（1）证明：平面PDE；（2）求三棱锥的体积．15．如图，正方形与直角梯形所在平面相互垂直，，，．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．16．已知正四面体ABCD，M､N分别在棱AD、AB上，且，，P为棱AC上任意一点(P不与A重合)．（1）求证：直线平面BDP；（2）若正四面体ABCD的各棱长均为60．求三棱锥M﹣BDC的体积．