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1、4.2.1《直线与圆的位置关系》12021/2/12教学目标1、知识与技能（1）理解直线与圆的位置的种类;（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离;（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．3、情态与价值观让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的位置关系,培养学生数形结合的思想．二、教学重点、难点:重点:直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点:用坐标法判直线与圆的位置关系．22021/2/12复习(1)点到直线距离公式:(2)圆的标准方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)(3)圆的一
2、般方程:d=
3、Ax0+By0+C
4、√A2+B2(x-a)2+(y-b)2=r2圆心坐标:,半径:(-,D2E2-)12√D2+E2-4F32021/2/12问题港口轮船不改变航线,那么它是否会受到台风影响?40km台风中心70km30km一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?42021/2/12Oxy一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮
5、船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?为解决这个问题,我们以台风中心为原点O,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系,其中取10km为单位长度．轮船实例引入港口52021/2/12Oxy轮船实例引入问题港口轮船航线所在直线l的方程为:问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．这样,受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:62021/2/12问题:图片中,地平线与太阳的位置关系怎样?提示:(1)相离(2)相切(3)相交结合初中
6、平面几何中学过的直线与圆的位置关系,想一想,平面几何中,直线与圆有哪几种位置关系?平面几何中,直线与圆有三种位置关系:（1）直线与圆相交,有两个公共点;（2）直线与圆相切,只有一个公共点;（3）直线与圆相离,没有公共点．直线与圆的位置关系问题（1）（2）（3）82021/2/12在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系?现在,如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系?直线与圆的位置关系问题先看几个例子,看看你能否从例子中总结出来．（1）（2）（3）92021/2/12分析:方法一,判断直线l与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实
7、数解;例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．典型例题方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系,判断直线与圆的位置关系．102021/2/12解法一:由直线l与圆的方程,得:消去y,得:例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．典型例题因为:=1>0所以,直线l与圆相交,有两个公共点．112021/2/12解法二：圆可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线l的距离所以,直线l与圆相交,有两个公共点．典型例题例1如
8、图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．122021/2/12所以,直线l与圆有两个交点,它们的坐标分别是:把代入方程①，得；把代入方程①，得．A（2,0）,B（1,3）由，解得：例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．典型例题解:132021/2/12判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数方法消去y（或x）142021/2/12练习1:已知⊙O:x2+y2=8,定点P（4,0）,问过
9、点P的直线的斜率为多少时,这条直线与已知⊙O:（1）相切;（2）相交;（3）相离.练习2：（1）圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线l：x+y+1=0的距离为的点共有个.（2）⊙C：(x-2)2+(y+1)2=25,直线l：x-3y+2=0,则⊙C到直线l的距离为的点的个数为.152021/2/12反馈练习已知直线方程为,圆方程为则当m为何值时,直线与圆（1）相切;(2)相离;（3）相交解:由圆方程知圆心为（1,0）,半径为1由已知圆心到直线距离（1）直线与圆相切时,d=1（2）直线与圆相离时,d>1（3）直线与圆相l交时,d<11620
10、21/2/12解:将圆的方程写成标准形式,得:即圆心到所求直线的距离为．如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线
