共角定理教程文件.doc

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1、共角定理__________________________________________________共角定理共角定理内容：若两三角形有一组对应角相等或互补,则它们的面积比等于对应两边乘积的比。别    称鸟头模型、鸟头定理定理内容：若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应两边乘积的比。即：若△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，则S△ABC÷S△ADE= _______________________________________________________________________________________________

2、_____推导过程方法一：证明 ：由三角形面积公式S=  ×a×b×sinC可推导出S△ABC=1/2*AB*AC*sinAS△ADE=1/2*AD*AE*sinA∴S△ABC：S△ADE=AB×AC：AD×AE证毕。方法二：看到面积可作垂直做铺垫。如右图，分别过B、D点作AC垂线DF、BG交AC于点F、G。____________________________________________________________________________________________________则DF∥BG。∴∠ADF=∠ABG∵S△ABC：S△ADE=AC×

3、BG：AE×DF∠ADF=∠ABG∴AD：DF=AB：BG∴AD：AB=DF：BG∴S△ABC：S△ADE=AB×AC：AD×AE。__________________________________________________