江苏省徐州市邳州市运河中学2020_2021学年高一数学下学期期中试题普通班.doc

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1、高考某某省某某市邳州市运河中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题（普通班）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，已知，则角的大小为A．B．C．D．2．设不共线，，若三点共线，则实数的值是A．B．C．D．3．已知，且α为锐角，则cosα＝A．B．C．D．4．欧拉公式（e是自然对数的底数，i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将复数和指数函数、三角函数紧密相联，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.当时，就有，根据上述背景知识，复数的虚部为A．B．C．D．5．

2、已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值X围是A．B．C．D．6．分别是复数在复平面内对应的点，是原点，若，则一定是A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．函数，则下列结论正确的是　A．的最大值为1B．的图象关于点对称C．在上单调递增D．的图象关于直线对称-8-/8高考AB8．月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约，则该月牙泉的面积约为（参考数据：）A．B．C．D．

3、二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知向量，则A．B．C．D．10．下列各式中，值为的是A．B．C．D．11．已知与是共轭复数，以下4个命题一定正确的是A．B．C．D．12．如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为的反射坐标系，若，则把有序数对叫做向量的反射坐标，记为．在的反射坐标系中，，.则下列结论中，正确的是A．B．C．D．在上的投影向量为-8-/8高考三、填空题：本题共4小题

4、，每小题5分，共20分。13．已知复数满足，为虚数单位，则复数_________．14．若，则__________．15．中，为边的中点，为中线上的一点且，则的最小值为________．16．邳州市艾山九龙景区标志性建筑物---鼎，距今已有多年的历史．它是每一位到邳州旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集多面体于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算该鼎的高度，在它的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，该鼎顶的仰角分别是和，在楼顶处测得该鼎顶的仰角为，则小明估算该标志性建

5、筑物的高度为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）若复数（，是虚数单位）．（1）若是纯虚数，求的值；（2）若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值X围．ABCDαβγ18．（12分）如图，三个全等的矩形相接，且．（1）若，求的值；（2）已知，求的值．19．（12分）如图，在中，是边的中点，，和交于点，设，．-8-/8高考（1）用和表示向量，；（2）若，某某数的值．20．（12分）的面积为，的对边分别为且，_____．（1）求；（2）若，求．从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

6、（注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答给分）21．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与垂直．（1）求角A的大小；（2）求的取值X围．22．（12分）邳州市沙沟湖水杉公园为了更好的服务游客，对赏柳观光区进行改造升级．如图，已知扇形是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案：（1）如图1，拟在观光区内规划一条三角形形状的道路，道路的一个顶点在弧上，另一顶点在半径上，且，求周长的最大值；（2）如图2，拟在观光区规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃的一个顶点在弧上，

7、另两个顶点-8-/8高考在半径上，且，求花圃面积的最大值．数学参考答案与评分标准1~8CDCABBCD9．BD10．AC11．BC12．ABD13．14．15．16．17．解：（1）因为是纯虚数，所以，解得，，所以的值为；……………………………5分（2）因为在复平面内对应的点在第二象限，所以，解得，，所以的取值X围是．18．解：（1）如图，若，则……………………………2分所以……………………………4分……………………………6分（2）如图可得，，因为，所以即………………………………8分化简得，，所以，-8-/8高考所以的值为1……………………………12分

8、19．解：（1）如图，因为是边的中点，所以，……………3分……………………6分（2）如图，因为