36、a+b
37、≤
38、a
39、+
40、b
41、,当且仅当ab≥0时,等号成立.定理2如果a,b,c是实数,那么
42、a-c
43、≤
44、a-b
45、+
46、b-c
47、,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.上述定理还可以推广出以下两个不等式:(1)
48、a1+a2+…+an
49、≤
50、a1
51、+
52、a2
53、+…+
54、an
55、;(2)
56、
57、a
58、-
59、b
60、
61、≤
62、a±b
63、≤
64、a
65、+
66、b
67、.考点2不等式的证明考点2不等式的证明4.反证法.
68、先假设要证的命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论,以说明假设不正确,从而证明原命题成立.5.放缩法.证明不等式时,通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小,简化不等式,从而达到证明的目的.考点2不等式的证明考点3柯西不等式考点3柯西不等式考法1绝对值不等式的解法考法2含有绝对值的不等式恒（能）成立、参数取值范围问题考法3不等式的证明考法4利用绝对值三角不等式或基本不等式求最值考法帮·解题能力提升考法1绝对值不等式
69、的解法示例1[2020四川三诊]已知函数f(x)=
70、x-a
71、.(1)当a=1时,求不等式x+1f(x)>1的解集;(2)设不等式
72、2x-1
73、+f(x)≤x的解集为M,若[12,1]⊆M,求实数a的取值范围.思维导引(1)可利用分类讨论法去绝对值,转化为不含绝对值的不等式求解;也可在确定不等号两侧符号的前提下,两边同时平方求解.(2)充分利用[12,1]⊆M这一条件,将原问题转化为不等式在[12,1]上恒成立;或去绝对值符号,得x≤a+12在[12,1]上恒成立,从而得到a≥1,与a≤1取交集,从而得a的取值范围.考法1绝对值不
74、等式的解法考法1绝对值不等式的解法考法1绝对值不等式的解法解法二由解法一知,当x∈[12,1]时,不等式
75、2x-1
76、+f(x)≤x可转化为
77、x-a
78、≤-x+1,即x-1≤x-a≤-x+1,所以a≤1,x≤a+12.由于[12,1]⊆M,所以x≤a+12在[12,1]上恒成立,所以1≤a+12,解得a≥1,又a≤1,所以a=1,故a的取值范围为{1}.点评本题第(2)问表面上是解绝对值不等式,实则蕴含恒成立问题,必须能从条件中悟出这一深层含义.解法一属于常规解法,通过分离参数将恒成立问题转化为最值问题,要注意对a分类讨论;解法二
79、利用了
80、f(x)
81、≤g(x)⇔-g(x)≤f(x)≤g(x),从而也转化为恒成立问题.考法1绝对值不等式的解法方法技巧解绝对值不等式的常用方法(1)基本性质法:a为正实数,
82、x
83、84、x
85、>a⇔x<-a或x>a.(2)平方法:两边平方去掉绝对值符号,适用于
86、x-a
87、<
88、x-b
89、或
90、x-a
91、>
92、x-b
93、型的不等式的求解.(3)零点分区间法(定义法):含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法去掉绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解.考法1绝对值不等式的解法(4)几何法:利用
94、绝对值的几何意义,画出数轴,将绝对值问题转化为数轴上两点间的距离问题求解.(5)数形结合法:在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象,利用函数图象求解.示例2设函数f(x)=x+
95、x-a
96、.(1)当a=2021时,求函数f(x)的值域;(2)若g(x)=
97、x+1
98、,
