2020年高考数学母题题源全揭秘专题14 等差数列（山东、海南专版）（原卷版）.docx

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1、专题14等差数列【母题题文】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．【答案】【试题解析】因为数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，数列是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以1为首项，以6为公差的等差数列，所以的前项和为，故答案为.【命题意图】（1）理解等差数列的概念.（2）掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.【命题方向】从近三年高考情况来看，等差数列一直是高考的热点，尤其是等差数列的通项公式及其性质，等差数列的前n项和等为考查重点，题型多为

2、选择题、填空题，解题时要注意性质的应用，充分结合函数与方程、分类讨论、化归与方程等数学思想的运用.常见的命题角度有：（1）等差数列基本量的计算；（2）等差数列的通项及前n项和的求解；（3）等差数列的判定与证明；（4）等差数列性质的应用；（5）等差数列的文化背景问题.【方法总结】（一）等差数列基本运算的解题思路：（1）设基本量a1和公差d．（2）列、解方程组：把条件转化为关于a1和d的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．（二）求解等差数列通项公式的方法主要有两种：（1）定义法.（2）前项和法，即根据前项和与的关系求解.（三）等差数列前n

3、项和公式的应用方法：根据不同的已知条件选用不同的求和公式，若已知首项和公差，则使用；若已知通项公式，则使用，同时注意与性质“”的结合使用.（四）等差数列的判定与证明的方法：定义法：或是等差数列；定义变形法：验证是否满足；等差中项法：为等差数列；通项公式法：通项公式形如为常数为等差数列；前n项和公式法：为常数为等差数列．（五）等差数列的性质是每年高考的热点之一，利用等差数列的性质进行求解可使题目减少运算量，题型以选择题或填空题为主，难度不大，属中低档题.应用等差数列性质的注意点：（1）熟练掌握等差数列性质的实质等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式

4、以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题.（2）应用等差数列的性质解答问题的关键寻找项数之间的关系，但要注意性质运用的条件，如若，则，需要当序号之和相等、项数相同时才成立，再比如只有当等差数列{an}的前n项和Sn中的n为奇数时，才有Sn=na中成立.（六）等差数列的前n项和的最值问题（1）二次函数法：，由二次函数的最大值、最小值的知识及知，当n取最接近的正整数时，取得最大（小）值．但应注意，最接近的正整数有1个或2个．注意：自变量n为正整数这一隐含条件.（2）通项公式法：求使()

5、成立时最大的n值即可．一般地，等差数列中，若，且，则①若为偶数，则当时，最大；②若为奇数，则当或时，最大．（3）不等式法：由，解不等式组确定n的范围，进而确定n的值和的最大值．1．（2020·河南洛阳·高三月考）已知数列是等差数列，且，则（）A．B．C．D．2．（2020·河南新乡·高三月考）已知等差数列的前项和为且公差，若，则（）A．B．C．D．，3．（2020·陕西高三零模）数列是等差数列，且，，那么（）A．B．C．5D．4．（2020·云南师大附中高三月考）我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“一个公公九个儿，若问生年总不知，知长排

6、来争三岁，其年二百七岁期借问长儿多少岁，各儿岁数要详推”大致意思是：一个公公九个儿子，若问他们的生年是不知道的，但从老大的开始排列，后面儿子比前面儿子小3岁，九个儿子共207岁，问老大是多少岁?（）A．38B．35C．32D．295．（2020·江西高三月考）在等差数列中，若，，则（）A．30B．35C．40D．456．（2020·沙坪坝·重庆八中高三月考）在等差数列中，，则（）A．21B．28C．35D．427．（2020·黑龙江双鸭山一中高三月考）已知等差数列中，，，则公差（）A．B．C．D．8．（2020·山西运城·高三月考）设为等差数列，，

7、为其前项和，若，则公差（）.A．2B．C．D．39．（2020·安徽省太和第一中学高三开学考试）已知数列为等差数列，.若，则（）A．671B．672C．2013D．201410．（2020·安徽蚌埠·高三月考）设等差数列的前项和为，，且，则下列结论一定正确的是（）.A．B．C．D．11．（2020·湖南省沅陵县第一中学高三月考）已知为等差数列的前项和，，，则（）A．B．C．D．12．（2020·济南市历城第二中学高三月考）在等差数列中，若，，则_________.13．（2020·湖北高三月考）等差数列中，为其前项和，若，，则________．14

8、．（2020·广东盐田·深圳外国语学校高三月考）已知等差数列的前n项和，其前三项和为6，后三项和为39，则该数列有____