因式分解.第5讲.因式分解在分式中的应用.教师版

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1、第五讲因式分解在分式中的应用中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求因式分解了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）能运用因式分解的方法进行代数式的变型，解决有关问题重、难点考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。2010年·暑假·短期班因式分解·第5讲·教师版page9of9例题精讲板块一：分式的基本概念及性质分式的概念：当两个整数不能整除时，出现了分

2、数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下两点：⑴分式的分母中必然含有字母；⑵分式的分母的值不为0；⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．分式有意义的条件：两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义．分式的值为零：分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母同

3、时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质用公式可表示为：，()．注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是；②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？，，，，，，，，【解析】根据分式的概念可知，分式的分母中必然含有字母，由此可知，，，，为分式．，，，为整式．2010年·暑假·短期班因式分解·第5讲·教师版page9of9注意：中分母中的是一个常数，因此它不是分式．，，分式的概念是针对原式的，尽管原式化简后可以是整式的形式，

4、但原式仍是分式.【例1】⑴为何值时，分式无意义？⑵为何值时，分式有意义？⑶为何值时，分式有意义？【解析】⑴由题意可知，，故当时，分式无意义．⑵由题意可知，且，故当且时，分式有意义．⑶由题意可知，，即【巩固】求下列分式有意义的条件：（可放在例题之前讲解）⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺【解析】⑴分式有意义的条件是；⑵分式有意义的条件是，即；⑶分式有意义的条件是，即，；⑷分式有意义的条件是，即为任何实数；⑸分式有意义的条件是，故或者；⑹分式有意义的条件是，即且；⑺当我们求使分式有意义的字母的取值范围时，同样要看原式，而不是化简之后的结果.分式有意义的条件是，即【例2】当为何值

5、时，下列分式的值为0？⑴⑵⑶⑷⑸⑹【解析】⑴，此时分母不为0，故当时，原式的值为0；⑵或者，但当时，分母为0，故时，原式的值为0；⑶由，又，故；⑷由可知，无论为何值，分式的值都不为0；⑸由或者，又，故；⑹由，又且，故．【巩固】当为何值时，下列分式的值为？⑴根据题意可得：，则⑵根据题意可得：，则，所以2010年·暑假·短期班因式分解·第5讲·教师版page9of9⑶根据题意可得：，则⑷根据题意可得：，则⑸根据题意可得：，则⑹根据题意可得：，则⑺根据题意可得：，则【例1】若分式，则；【解析】若分式，则.【巩固】若分式的值为0，则.【解析】，根据题意可得：，所

6、以.板块二：分式的化简【例2】计算：　　【解析】【巩固】（2008杭州）化简的结果是（）A．B．C．D．【解析】原式．故选A．2010年·暑假·短期班因式分解·第5讲·教师版page9of9【巩固】计算：【解析】．【例1】化简：【解析】．【巩固】化简：【解析】原式.【例2】化简：【解析】原式.【例3】已知：，其中【解析】【巩固】求代数式的值，其中，，【解析】．2010年·暑假·短期班因式分解·第5讲·教师版page9of9∴当，，时，原式．【例1】已知：，求的值【解析】板块三：分式与裂项【例2】化简：.【解析】【巩固】设为正整数，求证：.【解析】，故【例

7、3】化简：【解析】原式【巩固】化简：【解析】原式【例4】化简：【解析】原式2010年·暑假·短期班因式分解·第5讲·教师版page9of9【例1】化简：.【解析】本题涉及因式分解的一些技巧：我们发现，，　　　　故.　　　　同理，，　　　　.　　　　故.　　　　点评：本题以及下面两道题目的基本模型都是，三个题由浅入深，层层深入，对技　　　　巧的考查和要求越来越高.【例2】化简：.【解析】同理，，故.家庭作业练习1．若，求的值.2010年·暑假·短期班因式分解·第5讲·教师版page9of9【解析】由已知可得：，即，所以，故，代入可得.练习1．⑴若分式

8、有意义，则;⑵若分式无意义，则;【解析】⑴若分式有意义，则且且;⑵若分式无意义，