统考版2022届高考数学一轮复习第四章4.7解三角形应用举例学案理含解析.docx

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1、高考第七节　解三角形应用举例【知识重温】一、必记5个知识点1．仰角和俯角与目标视线同在一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线①________时叫仰角，目标视线在水平视线②________时叫俯角．(如图所示)2．方位角一般指正北方向线顺时针到目标方向线的水平角，如方位角45°，是指③__________________，即东北方向．3．方向角相对于某一正方向的角(如图)(1)北偏东α：指从正北方向顺时针旋转α到达目标方向．(2)东北方向：指北偏东45°或东偏北45°.(3)其他方向角类似．高考4．坡角坡面与④________的夹角．(

2、如图所示)5．坡比坡面的铅直高度与水平宽度之比，即i＝＝tanα(i为坡比，α为坡角)．二、必明1个易误点　易混淆方位角与方向角概念：方位角是指北方向与目标方向线按顺时针之间的夹角，而方向角是正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角．【小题热身】一、判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)俯角是铅垂线与视线所成的角，其X围为.(　　)(2)若点P在点Q的北偏东44°，则点Q在点P的东偏北46°.(　　)(3)方位角大小的X围是[0，π)，方向角大小的X围是.(　　)二、教材改编2．[必修5·P15练习T1改编]从A处望B处的仰角

3、为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为(　　)A．α>βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°3．[必修5·P11例1改编]如图所示，高考设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为(　　)A．50mB．50mC．25mD.m三、易错易混4．一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时(　　)A．5海里

4、B．5海里C．10海里D．10海里5．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的________方向上．高考测量距离问题[自主练透型]1.如图所示，A，B两点在一条河的两岸，测量者在A的同侧，且B点不可到达，为了测出AB的距离，在A所在的岸边选定一点C，可以测出AC的距离m，再借助仪器，测出∠ACB＝α，∠CAB＝β，在△ABC中，运用正弦定理就可求出AB.若测出AC＝60m，∠BAC＝75°，∠BCA＝45°，则A，B两点间的距离为________m.2．如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方法为：先选

5、定适当的位置C，用经纬仪测出角α，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离．即AB＝.若测得CA＝400m，CB＝600m，∠ACB＝60°，则A，B两点的距离为________m.　悟·技法测量问题中距离问题的解法高考(1)选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题．(2)根据已知条件，选择正弦定理或者余弦定理求解.考点二　测量高度问题[互动讲练型][例1]　[2021·某某市高三模拟考试]国庆阅兵式上举行升国旗仪式，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，某同学在该列的第一排和最

6、后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为24.5米，则旗杆的高度约为(　　)A．17米B．22米C．30米D．35米悟·技法求解高度问题应注意的3个问题(1)在处理有关高度问题时，要理解仰角、俯角(它是在铅垂面上所成的角)、方向(位)角(它是在水平面上所成的角)是关键．(2)在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错．(3)注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题.[变式练]——(着眼于举一反三)1．如图，一辆汽车在一条

7、水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B高考处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.考点三　测量角度问题[互动讲练型][例2]　[2021·某某市武昌区调研]如图一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，以C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔时，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔时，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)A．6海里B．6海里C．8海里D．8海里悟·技法求解角度问题应注意(

8、1)明确方位角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正