统考版2022届高考数学一轮复习第八章8.2空间几何体的表面积和体积学案理含解析.docx

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1、高考第二节　空间几何体的表面积和体积【知识重温】一、必记4个知识点1．柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝①________V＝②________＝③________圆锥S侧＝④________V＝⑤________＝⑥________＝πr2圆台S侧＝⑦________V＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S侧＝⑧________V＝⑨________正棱锥S侧＝⑩________V＝⑪________正棱台S侧＝⑫________V＝(S上＋S下＋)h球S球面＝⑬________V＝⑭________2.长方体的外接球(1)球心：体对角线的交点．高考(2)半径：r

2、＝(a，b，c为长方体的长、宽、高)．3．正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球(1)外接球：球心是正方体中心；半径r＝a(a为正方体的棱长)．(2)内切球：球心是正方体中心；半径r＝(a为正方体的棱长)．(3)与各条棱都相切的球：球心是正方体中心；半径r＝a(a为正方体的棱长)．4．正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分)(1)外接球：球心是正四面体的中心；半径r＝a(a为正四面体的棱长)．(2)内切球：球心是正四面体的中心；半径r＝a(a为正四面体的棱长)．二、必明3个易误点1．求组合体的表面积时：组合体的衔接部分的面积问题易出错．2．由三视图计算几何体的表面积与体积

3、时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误．3．易混侧面积与表面积的概念．【小题热身】一、判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(　　)(2)锥体的体积等于底面面积与高之积．(　　)高考(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．(　　)(4)球的体积之比等于半径之比的平方．(　　)二、教材改编2．如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一个平面内．如果四边形ABCD是边长为30cm的正方形，那么这个八面体的表面积为(　　)A．225cm2　

4、　　B．1000cm2C．1800cm2D．900＋2000cm23．如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为________．三、易错易混4．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为(　　)A．6π(4π＋3)　　　　　　　B．8π(3π＋1)C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)5．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛(1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底面圆周长约为(　　)A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺高考四、走

5、进高考6．[2020·全国卷Ⅰ]埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.空间几何体的侧面积和表面积[自主练透型]1．[2020·全国卷Ⅲ]如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是(　　)A．6＋4B．4＋4C．6＋2D．4＋22．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为(　　)高考A．6＋B．6＋2C．12＋D．12＋23．[2021·某某市NCS模拟考试]一个正三棱柱的正(主)视图如图

6、，则该正三棱柱的侧面积是(　　)A．16B．12C．8D．6　悟·技法几何体表面积的求法(1)多面体：其表面积是各个面的面积之和．(2)旋转体：其表面积等于侧面面积与底面面积的和．计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形来解决．(3)简单组合体：应搞清各构成部分，并注意重合部分的处理．(4)若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解.高考考点二　空间几何体的体积[自主练透型]4．[2020·某某卷]某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积(单位：cm

7、3)是(　　)A.B.C．3D．65．[2020·某某卷]如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是________cm3.6．[2021·某某市高三调研考试试题]某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成的，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为(　　)高考