2021高考数学二轮复习三核心热点突破专题一三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质课件202103122106.ppt

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1、第1讲　三角函数的图象与性质高考定位三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.真题感悟答案C答案BA.f(x)＝

2、cos2x

3、B.f(x)＝

4、sin2x

5、C.f(x)＝cos

6、x

7、D.f(x)＝sin

8、x

9、答案A5.(2020·北京卷)若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx的最大值为2，则常数φ的一个取值为__________.答案　－4考点整合1.常用的三种

10、函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)对称轴x＝kπ周期性2π2ππ2.三角函数的常用结论3.三角函数的两种常见变换热点一　三角函数的定义与同角关系式探究提高1.任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关.若角α已经给出，则无论点P选择在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的.2.应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定要注意三角函数值的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化

11、高为低、化繁为简等.【训练1】(1)(2020·唐山模拟)若cosθ－2sinθ＝1，则tanθ＝()热点二　三角函数的图象及图象变换【例2】(1)(多选题)(2020·新高考山东、海南卷)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝()答案(1)BC(2)C探究提高1.在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.2.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周

12、期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，一般把第一个“零点”作为突破口，可以从图象的升降找准第一个“零点”的位置.答案(1)AD(2)A热点三　三角函数的性质【例3】(1)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]上是减函数，则a的最大值是()探究提高1.讨论三角函数的单调性，研究函数的周期性、奇偶性与对称性，都必须首先利用辅助角公式，将函数化成一个角的一种三角函数.2.求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间，是将ωx＋φ作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为y＝Asin(ωx＋φ)的增区间(或减区间).(2)f(x)＝

13、cosx

14、

15、＋cos

16、2x

17、＝

18、cosx

19、＋cos2x＝

20、cosx

21、＋2cos2x－1＝2

22、cosx

23、2＋

24、cosx

25、－1，由f(－x)＝2

26、cos(－x)

27、2＋

28、cos(－x)

29、－1＝f(x)，且函数f(x)的定义域为R，得f(x)为偶函数，故A正确.由于y＝

30、cosx

31、的最小正周期为π，可得f(x)的最小正周期为π，故B正确.令t＝

32、cosx

33、，得函数f(x)可转化为g(t)＝2t2＋t－1，t∈[0，1]，∴f(x)在x＝π时取到最大值f(π)＝2，则D正确.答案(1)ABD(2)ABD解　若选①，则存在满足条件的正整数ω.求解过程如下：若选②，则存在满足条件的正整数ω.求解过程如下：若

34、选③，则存在满足条件的正整数ω.求解过程如下：因为f(x)≤f(0)恒成立，即f(x)max＝f(0)＝2cosφ＝2，所以cosφ＝1.【训练4】(2020·威海三校一联)已知函数f(x)＝2cos2ω1x＋sinω2x.解(1)f(0)＝2cos20＋sin0＝2.(2)选择条件①.f(x)的一个周期为π.当ω1＝1，ω2＝2时，f(x)＝2cos2x＋sin2x＝(cos2x＋1)＋sin2x您好，谢谢观看！