第14章-有序多分类逻辑斯蒂回归模型.ppt

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1、多元回归中的几种重要模型第一部分：多重共线情况的处理第10章岭回归分析（RidgeRegression）第二部分：自变量中含定性变量的处理第11章自变量中含有定性变量的回归分析第三部分：因变量中含有定性变量情况的处理第12章二项Logistic回归第13章多项Logistic回归第14章有序回归（等级回归分析）第15章Probit回归（概率单位回归）第16章最佳尺度回归Logistic回归因变量二项Logistic回归多项Logistic回归有序回归Probit回归第14章有序回归（有序多分类因变量Logistic回归）14.1

2、有序回归的基本思想14.2有序回归的案例分析研究中常遇到反应变量为有序多分类（k>2）的资料，如城市综合竞争力等级、满意度等可以划分为低、中、高。与名义多分类因变量有所不同，定性有序多分类因变量采用累积logit模型，该模型可利用有序这一特点，得到比基线-类别有更简单解释的模型。Y的累积概率是指Y落在一个特定点的概率，对结果为类别j时，其累积概率为：累积概率满足：累积概率的模型并不利用最后一个概率，因为它必然等于114.1有序回归的基本思想pj=p(y≤j

3、x)，它表示y取前j个值的累积概率。累积概率函数：14.1有序回归的基本

4、思想J等级分为两类：{1,,j}与{j+1,,k}在这两类的基础上定义的logit表示:属于后k-j个等级的累积概率与前j个等级的累积概率的优势的对数，故该模型称为累积优势模型(cumulativeoddsmodel)。第一个模型表示了y取第一个值的概率p1与x的关系；第二个模型表示了y取前两个值的累积概率p2与x的关系。这两个模型的常数项不同，回归系数完全相同的。y取第一个值的概率p(1)=p1，y取第二个值的概率p(2)=p2-p1，y取第三个值的概率p(3)=1-p2。它们的截距不同，斜率相同，所以是J-1条平行直线族

5、。多值因变量logistic回归模型要求进行数据的平行性检验。平行性检验（只适用于位置模型/位置参数/斜率系数）当因变量维多值变量时，模型包含多个回归方程。Logistic回归分析要求这多个回归方程中自变量的系数是相等的。因此需要做平行行检验，也称为比例比数假设检验（testfotheproportionaloddsassumption），使用的方法是计分检验法。当P>a时，接受平行的原假设。否则，应该将因变量的某些值进行合并，减少因变量的取值个数，使得多值变量logistic回归模型平行性成立。还可以尝试其他链接函数。如果各种

6、连接函数都无法满足平行性假定，则需要考虑回归系数是否会随着分割点而发生改变。此时最好使用无序多分类的Logistic回归进行模型拟合，然后再根据系数估计值考虑如何进行处理。以4水平的反应变量为例，假设反应变量的取值为1、2、3、4，相应取值水平的概率为p1、p2、p3、p4，则此时进行Logit变换的分别为p1、p1+p2、p1+p2+p3，对k个自变量拟合三个模型如下:常数项不同，回归系数完全相同的张文彤版本的常数项前均为负号根据上述公式，可以分别求出：由上述建立的模型可以看出，这种模型实际上是依次将反应变量按不同的取值水平分

7、割成两个等级，对这两个等级建立反应变量为二分类的Logistic回归模型。不管模型中反应变量的分割点在什么位置，模型中各自变量的系数都保持不变，所改变的只是常数项。此时求出的OR值表示自变量每改变一个单位，反应变量提高一个及一个以上等级的比数比。张文彤认为，这里拟合的模型中常数项之前的符号应当是“负号”，原因在于此处的常数项正好表示低级别和高级别相比的情况，且必然有，但由于研究者主要关心的是各参数（系数）的大小，因此这种差异影响不大。并且由SPSS给出的系数无需再添加符号。某大学医院外科采用两种不同的绷带和两种不同的包扎方式进行

8、腿溃疡的治疗处理。治疗的结果分三种：不愈、有效和痊愈。试分析治疗方法对治疗效果的影响。设因变量y表示治疗效果，0=不愈、1=有效、2=痊愈。设自变量x1表示绷带种类，自变量x2表示包扎方式。对于多值因变量模型，平行性假设决定了每个自变量的OR值对于前k-1个模型是相同的。例如，变量x1的OR=5.172，它表示使用第一种绷带治愈腿溃疡的可能性是使用第二种绷带的5.172倍；它也表示使用第一种绷带至少有效的可能性是使用第二种绷带的5.172倍。14.1有序回归的基本思想有序回归模型的类型：当定性因变量y取k个顺序类别时，记为1，2

9、，…，k，这里的数字1，2，…，k仅表示顺序的大小。因变量y取值于每个类别的概率仍与一组自变量x1,x2,…,xk有关，对于样本数据(xi1,xi2,…,xip;yi)，i=1,2,…,n，顺序类别回归模型有两种主要类型，位置结构（Locationcompone