特殊平行四边形之证明题.doc

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1、.....................最新资料整理推荐.....................特殊平行四边形之证明题题型一:菱形的证明1.已知:如图,在中,AE是BC边上的高,将沿方向平移,使点E与点C重合,得.(1)求证:;ADGCBFE(2)若,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形是菱形?证明你的结论.2.如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是.3、如图,已知:在四边形ABFC中,=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(

2、1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2)当5.....................最新资料整理推荐.....................的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)题型二:正方形的证明题1、四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG.(1)求证:AE=CG;(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.2、如图8-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.(1)求证:BP=DP;(2)如图8-2,若四边形PE

3、CF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明;图8-2图8-1(3)试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论.3.如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.5.....................最新资料整理推荐.....................(1)求证:DE-BF=EF.(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系,并说明理

4、由.(3)若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).题型五:矩形的证明题4.如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;(2)PA=PQ.ACBDPQ5、如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN5.....................最新资料整理推荐.....................交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2)

5、当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.题型六:综合证明题1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点0是AC的中点,过点0的直线l从与AC重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为_________;②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为_________;(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.6.如图,中,点是边上一个动点,过作直线

6、,设交的平分线于点,交的外角平分线于点.(1)探究:线段与的数量关系并加以证明;(2)当点在边上运动时,四边形5.....................最新资料整理推荐.....................会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由;(3)当点运动到何处,且满足什么条件时,四边形是正方形?AFNDCBMEO7、如图15,平行四边形中,,,.对角线相交于点,将直线绕点顺时针旋转,分别交于点.(1)证明:当旋转角为时,四边形是平行四边形;(2)试说明在旋转过程中,线段与总保持相等;(3)在旋转过程中,四边形可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由

7、并求出此时绕点顺时针旋转的度数.ABCDOFE5

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