特殊平行四边形：证明题.doc

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1、..基础篇特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1、如图，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说确的是()A.是△的中位线B.是边上的中线C.是边上的高D.是△的角平分线2．已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿向平移，使点E与点C重合，得．（1）求证：；（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．ADGCBFEABCDEFD′3、将平行四边形纸片ABCD按如图式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连

2、接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．（1）求证：AD＝CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是5如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.Word资料...6如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿向平移得到．（1）证明；CBAD（第19题）（2）若，试问

3、当点在线段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．7在菱形中，对角线与相交于点，．点作交的延长线于点．（1）求的长；（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．AQDEBPCO8．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．9、如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2)当的大小满足什么条件时,四边形B

4、ECF是正形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)10、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．FDOCBEAWord资料...型二：正形的证明题1、四边形ABCD、DEFG都是正形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想DCABGHFE（2）2、把正形绕着点，按顺时针向旋转得到正形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．4、如图1

5、2，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正形.连接BG、DE.（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.5．如图①，四边形ABCD是正形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1)求证：DE－BF=EF．(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、

6、EF之间的数量关系（不需要证明）．7、已知：如图，在正形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．Word资料...ABCDEFG9．如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.（1）求证：；（2）若，求证：四边形是正形.DCBEAF题型五：矩形的证明题1.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF

7、=BD，连结BF。（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。2.如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．ADCFEB（1）与有等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形．3.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上，点Q在矩形．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．Word资料...ACBDPQ4.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判

8、断AB与DE是否相等？并证明你的结论．ABCDEF5、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1