最新数学中的符号化思想方法剖析PPT课件.ppt

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1、数学中的符号化思想方法剖析第一节 数学符号概述1、符号的产生源于“给予意义”的行为。例如“叶落知秋”，于是飘落的一片黄叶成为秋天的符号。2、符号已深入到人类生活的方方面面。著名语言学家皮埃尔.吉罗说“我们生活在符号之间”。3、符号包括“符号形式”（能指）和“符号内容”（所指）两个方面。例如：形式：⊙、≌、△；内容：圆、全等于和三角形。“没有形式的内容或”没有“内容的形式”都不是符号。一、符号是人们约定用来指称一定对象的标志物，是用以表达和交换思想的工具。一、建立自然数和分数的符号体系。1、人类早期的记数方法。实物记数、结绳记数、刻痕记

2、数、用身体某个部　　　分来表示数。2、早期的文明产生了各自的记数符号。如：数字符号0——9用的是印度.阿拉伯数码；古埃及人用象形文字记数，但不知道位值记数；古巴比伦人有位值思想，但没有适当的零号；古代中国人用算筹记数，形成了较完善的记数方法；3、1450年，活版印刷的发明促进了记数符号的规范化。现行的10进制记数法和数字符号才于16世纪以后的欧洲　　　通行。4、位值制记数法是人类智慧的结晶。中美洲的玛雅人用二十进制；古代中国人用过十六进制，最早用十进制；古巴比伦人用六十进制；5、“0”表示“零，最早于公元4世纪左右产生于中印边界一带”。完善的“

3、0”符号的出现。形成了完整的位值记数法；完成了自然数的符号系统6、分数是在运算过程中产生的，表示两个整数的商。二、建立代数符号体系。代数学发展的关键是要建立一套有效的符号系统。1、古代的代数基本上都用文辞或缩写的形式表示。如：“x2+10x=39”在阿拉伯人阿尔.花拉子模的《代数学》中说成“一个数的平方及其根的十倍等于39”2、符号代数到16世纪才开始在西欧出现，17世纪开始流行。3、韦达对多项式进行了改进。在韦达那里，“Acubus+AplanuminA3aequaturDsolido”就是现在的“A3+3BA=D”4、笛卡尔是提出用字母表后

4、面的字母“x、y、z”表　　　示已知数，用前面的字母“a、b、c”表示已知数。５、莱布尼兹创造了点乘号“.”；拉恩使用了除号“÷”；奥特里德用了“×”，加号“＋”和减号“－”开始是作为“超过”和“不足”引入的；代数符号到１７世纪基本完善三、与微积分学的产生相联系的符号的发展。微积分是由牛顿和莱布尼兹大体上完成的——是人类精神上的伟大胜利。１、牛顿和莱布尼兹最伟大的功绩是将两上看似貌不相关　　　的的问题联系起来，一个是求积问题，一个切线问题，形　　　成了“牛顿——莱布尼兹公式”２、牛顿和莱布尼各兹引进了一些导数、微分、积　　　分等有关符号。　　

5、　如：牛顿把“d”拉长，用作微分符号；莱布尼兹把“s”　　　拉长为∫，用作只分记号；３、微积分符号的建立克服了对极限、连续等一系列重要概念描述的含糊不清，大力推动了微积分的发展。三、集合论和数理逻辑符号在数学中的发展和渗透。现代数学中，集合论已构成全部数学的基础，它的概念和方法几乎渗透到数学的各个分支乃到其它学科。１、集合论和数理逻辑符号逐步向数学领域发展和渗透。如:集合符号A、B、C；并集∪;交集∩;属于∈;2、集合论和数理逻辑符号的引入使数学语言更加简便;第三节、符号对数学发展的影响。数学的发展推动了数学符号的发展，同时数学符号的发展又促进了数

6、学的发展。“数学的一切进步都是对引入符号的反应”；数学符号与数学方法论有密切关系所以数学中的符号化思想受到数学方法论研究的格外重视。一、符号对数学发展的影响。１、欧洲在阿拉伯数字输入以前，使用罗马数码，由于不是进位制的，一个简单的数要写成一长串，使得做加减法已经困难，会乘除就可称专家了。如：“235×4”要写成CCCCCCCCXXXXXXXXXXXXYYYYDCCDCXXXX再进一步合并为“DCCCCXL”2、中国长期不用阿拉伯数字，是因为与算筹式数码计数法相比，阿拉伯数定并无明显优势。但是，迟迟不用阿拉伯数字，对我国数学发展

7、有一定影响。3、微积分的发展史也是数学符号的发展史；“数学分析的语言，是所有数学语言中最完善的语言”。4、牛顿是微积分发明的先行者（早莱布尼兹10年），但莱布尼兹较早（3年）公布成果，其原因是莱布尼兹使用的符号更为优越。以上例子说明：数学符号的发展对数学本身发展的推动作用——形式对本质的反作用。一、数学符号导致新数学分支的产生。数学符号不仅影响了数学发展的进程，同时也导致新的数学分支的产生。1、韦达用字母表示数，使得代数能够逐渐成为一门正式的学科而独立出来。2、坐标体系的建立和用“x”“y”表示变元，直接促进了解析几何学的发展。3、数学符号与传统逻

8、辑相结合，促使了数理逻辑的诞生。。4、布尔试图把初等代数与形式逻辑相结合，通过语言的符号化来达到逻辑的严格化