最新平面解析几何教材分析ppt课件.ppt

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1、平面解析几何教材分析一、知识要求及变化1．整体定位“标准”中对“平面解析几何初步”这部分内容的整体定位如下：解析几何用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。怎样正确理解本部分内容的整体定位呢？第一，本部分内容是在初中学习直线基础上，利用平面直角坐标系，将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；运用代数方法

2、研究直线的几何性质及其相互位置关系，分析代数结果的几何含义，解决几何问题。本部分内容的知识结构是：2．课程标准的要求（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；③能根据斜率判定两条直线平行或垂直；④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的

3、距离。（2）圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程；②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。（4）空间直角坐标系①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。“标准”中对“解析几何初步”的要求只是阶段性要求，在选修1、2中，还将进一

4、步学习圆锥曲线与方程的内容。因此，对本部分内容的教学要把握好“度”，特别是对于解析几何思想的理解不能一步到位。3．课程标准要求的具体化和深广度分析（1）如何认识“在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素”首先，让学生通过观察具体的直线，了解一点一方向或两个点可以完全确定一条直线，即确定直线位置的几何要素是一点和一方向或两个点。其次，让学生了解，可以用倾斜角来刻画直线的方向（在学习了平面向量之后，还可以用向量来刻画直线的方向），对不垂直于x轴的直线，也可以用斜率来刻画直线的方向。（2）如何认识“理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用

5、代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式”①从静态的观点看，直线的倾斜角是直线与x轴的正方向所夹的角；在直角坐标系中，直线的方向可以用直线相对于x轴正方向的倾斜角来刻画。倾斜角是是直线与x轴正方向所成的角。可以从以下几方面理解：②从用运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向转动所成的角；③倾斜角α的取值范围是：0o≤α≤180o；④倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对x轴正方向的倾斜程度，而倾斜程度刻画了直线在直角坐标系中的方向；⑤平面直角坐标系中每一条直线都有一个确定的倾斜程度，且倾斜程度相同的直线，其倾

6、斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等；直线的斜率是用代数方法刻画直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，它的意义是当沿x轴正方向运动一个单位时，直线上的点上升的高度。直线的斜率可以用变化率来刻画，也可以用倾斜角的正切值来刻画，斜率是一个数值。理解斜率需要注意以下几点：①两点可以唯一确定一条直线，因此，两点就唯一确定了过这两点的直线的倾斜程度。直线斜率的计算公式与两点的顺序无关，即两点的横、纵坐标在公式中的前后次序可以同时颠倒；②垂直于x轴的直线是一种特殊的情况，按照斜率的定义，它的斜率是不存在的。因此，要认识到对于一般直线来说，要考虑不垂直于x轴

7、和垂直于x轴两种情况，前者有斜率，后者无斜率。如果用直线的倾斜角来表述，直线的倾斜角α=90o时，斜率不存在，但是直线存在。③倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，使用斜率比倾斜角更加方便，斜率的绝对值越大，倾斜程度也越大。直线的倾斜角和直线的斜率一样，都是刻画直线倾斜程度的量，但直线的倾斜角侧重于用几何直观来刻画直线的方向，而直线的斜率则侧重于用数量来刻画直线的方向。任何直线都有倾斜角，但不是任何直线都有斜率。例如，当直线的倾斜角α=90o时，斜率不存在，但是倾斜角存在。（3）如何认识“能根据斜率判定两条直线平行或垂直”一方面，要掌

8、握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想；另一方面，也要从几何上认识为什么斜率的关系能够