最新安全系统工程课件事故树分析(2)教学讲义PPT.ppt

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1、安全系统工程课件事故树分析(2)事故树定性分析4.5.1布尔代数的定义及性质定义：设有一非空集合B，且集合中至少有0、1元素，若对B中任意元素a,b,c,…，通过“+”、“·”、“′”三种运算具有下列性质：交换率：a+b=b+a；a·b=b·a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)…分配率：a·(b+c)=a·b+a·ca+(b·c)=(a+b)·(a+c)0-1律：a+0=a;a·1=a互补率：a+a′=1;a·a′=0则称这样的代数系统(B,+,·,0,1)为一般布尔代数。事故树定性分析表4.1布尔代数的主要公式，·事故树定

2、性分析FT化简的必要性FT化简前：T=A1A2=x1·x2(x1+x3)T的概率qT=q1·q2[1－(1－q1)(1－q3)]=0.1×0.1×[1－(1－0.1)(1－0.1)]=0.0019FT化简后：T=x1·x2(x1+x3)=x1x2x1+x1x2x3=x1x2+x1x2x3=x1x2T的概率qT=q1·q2=0.1×0.1=0.01原因分析。Tx1x2FT等效图事故树定性分析FT化简举例例1：化简事故树，并作出等效图。事故树定性分析FT化简举例(续)T=A·B=(x1+C)(x2+D)=(x1+x2x3)(x2+x4

3、x5)=x1x2+x1x4x5+x2x3x2+x2x3x4x5(分配律)=x1x2+x1x4x5+x2x2x3+x2x3x4x5(交换律)=x1x2+x1x4x5+x2x3+x2x3x4x5(幂等律)=x1x2+x1x4x5+x2x3(吸收律)事故树定性分析FT化简举例(续)事故树定性分析FT化简举例(例2)事故树定性分析FT化简举例(例2续)T=A+B=x1Cx2+x1x4=x1(D+x4)x3x2+x1x4=x1(x1x5+x4)x3x2+x1x4=x1x1x5x3x2+x1x4x3x2+x1x4(分配律)=x1x5x3x2+

4、x1x4x3x2+x1x4(幂等律)=x1x5x3x2+x1x4(吸收律)=x1x2x3x5+x1x4(交换律)事故树定性分析FT化简举例(例2续)事故树定性分析4事故树分析4.1概述4.2事故树分析的步骤4.3事故树符号及其意义4.4事故树的编制4.5事故树的化简4.6最小割集及其求法4.7最小径集及其求法从脚手架上坠落死亡FT事故树定性分析4.6.1最小割集的定义基本事件有8个：x1：支撑物损坏；x2：安全带损坏；x3：因走动取下；x4：忘带；x5：在脚手架上滑倒；x6：身体失去平衡；x7：身体重心超出脚手架；x8：脚手架很高

5、、地面坚硬、中间无安全网。事故发生是否要8个事件同时发生呢？否。例如x1x5x7x8即可。事故树定性分析4.6最小割集及其求法定义：割集，亦称截止集或截集，它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。事故树中，一组基本事件事发生能够导致顶上事件发生，这组基本事件就称为割集。T＋G2x2G4＋x1x4G1x1G3＋x3x4事故树定性分析4.6.1最小割集的定义设由n个独立的基本事件组成的事故树，则每个基本事件都可以取二个数值变量。基本事件发生时的状态xi=1；基本事件不发生时状态xi=0。设表示顶上事件的状态为(x)，则顶上事件发生时的

6、状态(x)=1，顶上事件不发生时的状态(x)=0。n个基本事件的组合数为2n。由此可以列出前图事故树的真值表，以观察基本事件状态对顶上事件状态的影响。事故树定性分析基本事件与顶上事件的关系事故树定性分析从表可知，能够导致顶上事件发生(呈1状态)的组合共有9个，即为割集。故9个割集为：(2，4)，(2，3，4)，(1，4)，(1，3)，(1，3，4)，(1，2)，(1，2，4)，(1，2，3)，(1，2，3，4)。其中有些割集包含另一些割集，应该找出其中的最小割集。以上事故树的最小割集有4个，为(2，4)，(1，4)，(1，3)

7、，(1，2)。最小割集的定义：导致顶上事件发生的最低限度的割集。4.6.1最小割集的定义事故树定性分析4.6.2最小割集的求法最小割集的求法通常有五种：布尔代数化简法、行列法、结构法、质数代入法和矩阵法。下面介绍常用的行列法、布尔代数化简法和结构法。1）行列法理论依据：“与”门使割集容量(即割集内包含的基本事件的数量)增加，而不增加割集的数量；“或”门使割集的数量增加，而不增加割集的容量。步骤：首先从顶上事件开始，用下层事件代替上一层事件，把与门连接的事件横向列出，把或门连接的事件纵向排开。这样逐层向下，直至各基本事件，列出事故树

8、定性分析行列法求最小割集若干行。最后再用布尔代数化简，其结果就为最小割集。事故树定性分析行列法求最小割集最小割集为：K1={x1，x2}K2={x4，x5}K3={x4，x6}事故树定性分析事故树的等效图事故树定性分析4.6.2最小割集的求法2）布