最新圆锥曲线知识点汇总教学讲义ppt.ppt

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1、圆锥曲线知识点汇总§2.1椭圆1、椭圆的定义：M平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。椭圆形成演示椭圆定义.gsp例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。12yoFFMx.解：∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（

4、圆，椭圆等）的定义，则可直接利用定义写出动点的轨迹方程.待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”.~求曲线方程的方法：标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系c2=a2-b2-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a对称轴为x轴、y轴；对称中心为原点(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0,c)、(0,-c)长轴长为2a,短轴长为2b.焦距为2c(0

5、简单几何性质：xyF1F2POxyF1F2PO椭圆离心率的取值范围？离心率变化对椭圆的扁平程度有什么影响？e∈(0，1).e越接近于0，椭圆越圆；e越接近于1，椭圆越扁.§2.2双曲线①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②

6、F1F2

7、=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0；思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？

8、

9、MF1

10、-

11、MF2

12、

13、=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2

14、的垂直平分线1、双曲线的定义：看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系c2=a2+b2F2F1MxOyOMF2F1xy17xyo或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点渐近线离心率图象2、双曲线的简单几何性质：18例1求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3焦点坐标为（0，-5）、（0，5）解：把方程化为标准方程19例2.4516线和焦点

15、坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在，，离心率离是已知双曲线顶点间的距xe=思考:一个双曲线的渐近线的方程为:,它的离心率为.解：定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b23.双曲线与椭圆之间的区别与联系

16、

17、MF1

18、－

19、MF2

20、

21、=2a

22、MF1

23、+

24、MF2

25、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）a>b>0，c2=a2-b221渐近线离心率顶点对称性范围准线

26、x

27、a,

28、y

29、≤b

30、x

31、≥a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,

32、b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±§2.3抛物线M·Fl·e=1在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线

33、MF

34、=dd为M到l的距离准线焦点d1、抛物线的定义：－－抛物线标准方程y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式,(

35、2)右边是一次式;决定了焦点的位置.四种抛物线的对比典例分析（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标及准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求抛物线的标准方程（3）已知抛物线的准线方程为x=1，求抛物线的标准方程（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程焦点F(,0)32准线：x=－32x2=－8yy2=－4xy2=x或x2=y4392看图看图看图方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2