最新信号与线性系统分析(第四版)第3章课件PPT.ppt

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1、信号与线性系统分析(第四版)第3章3.1LTI离散系统的响应注意离散系统与连续系统分析方法上的联系、区别、对比，与连续系统有并行的相似性。差分与差分方程差分方程的经典解零输入响应和零状态响应一、差分与差分方程设有序列f(k)，则···，f(k+2)，f(k+1)，···，f(k-1)，f(k-2)，···等称为f(k)的移位序列。仿照微分运算，定义离散信号的差分运算。1.差分运算离散信号的变化率有两种表示形式：二、差分方程的经典解1.齐次解：与微分方程经典解类似，y(k)=yh(k)+yp(k)y(k)+an–1y(k–1)+···+a0y(k–n)=bmf(k)+···+b0

2、f(k–m)齐次方程y(k)+an–1y(k–1)+···+a0y(k–n)=0特征方程1+an–1λ–1+···+a0λ–n=0，即λn+an–1λn–1+···+a0=0其根λi(i=1，2，···，n)称为差分方程的特征根。根据特征根，齐次解的两种情况(2)有重根特征根λ为r重根时例例差分方程齐次解单根例求解二阶差分方程y(k)–5y(k–1)+6y(k–2)=0已知y(0)=2，y(1)=1，求y(k)。解：特征方程齐次解定C1，C2解出特征根差分方程齐次解重根例求差分方程y(k)+6y(k–1)+12y(k–2)+8y(k–3)=0的解。解：特征方程齐次解由初始条件定

3、C1，C2，C3三重特征根2.特解yp(k):激励f(k)响应y(k)的特解yp(k)特解的形式与激励的形式类似例或差分方程全解举例例：系统方程y(k)+4y(k–1)+4y(k–2)=f(k)已知初始条件y(0)=0，y(1)=–1；激励f(k)=2k，k≥0。求方程的全解。解：特征方程为λ2+4λ+4=0可解得特征根λ1=λ2=–2，其齐次解yh(k)=(C1k+C2)(–2)k特解为yp(k)=P(2)k,k≥0代入差分方程得P(2)k+4P(2)k–1+4P(2)k–2=f(k)=2k，解得P=1/4所以得特解：yp(k)=2k–2,k≥0故全解为y(k)=yh+yp=

4、(C1k+C2)(–2)k+2k–2,k≥0代入初始条件解得C1=1,C2=–1/4三、零输入响应和零状态响应(1)零输入响应：输入为零，差分方程为齐次C由初始状态定（相当于0－的条件）齐次解形式：(2)零状态响应：初始状态为0，即求解方法经典法：齐次解+特解卷积法y(k)=yzi(k)+yzs(k)例1例2零输入零状态举例例：系统方程为y(k)+3y(k–1)+2y(k–2)=f(k)已知激励f(k)=2k,k≥0，初始状态y(–1)=0,y(–2)=1/2,求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。解：（1）yzi(k)满足方程yzi(k)+3yzi(k–1)+2yzi(k–

5、2)=0yzi(–1)=y(–1)=0,yzi(–2)=y(–2)=1/2首先递推求出初始值yzi(0),yzi(1),yzi(k)=–3yzi(k–1)–2yzi(k–2)yzi(0)=–3yzi(–1)–2yzi(–2)=–1yzi(1)=–3yzi(0)–2yzi(–1)=3特征根为λ1=–1，λ2=–2解为yzi(k)=Czi1(–1)k+Czi2(–2)k将初始值代入并解得Czi1=1,Czi2=–2yzi(k)=(–1)k–2(–2)k,k≥0（2）零状态响应yzs(k)满足yzs(k)+3yzs(k–1)+2yzs(k–2)=f(k)yzs(–1)=yzs(–2)

6、=0递推求初始值yzs(0),yzs(1)，yzs(k)=–3yzs(k–1)–2yzs(k–2)+2k,k≥0yzs(0)=–3yzs(–1)–2yzs(–2)+1=1yzs(1)=–3yzs(0)–2yzs(–1)+2=–1分别求出齐次解和特解，得yzs(k)=Czs1(–1)k+Czs2(–2)k+yp(k)=Czs1(–1)k+Czs2(–2)k+(1/3)2k代入初始值求得Czs1=–1/3,Czs2=1yzs(k)=–(–1)k/3+(–2)k+(1/3)2k,k≥0零输入响应举例求系统的零输入响应。系统的方程解：零输入响应yzi(k)，即当f(k)=0时的解。题中

7、y(0)=y(1)=0，是激励加上以后的，不能说明状态为0，需迭代求出y(-1)，y(-2)。求初始状态由初始状态确定C1，C2解得3.2单位序列响应和阶跃响应单位序列响应阶跃响应一、单位序列响应单位序列δ(k)所引起的零状态响应，记为h(k)。h(k)=T[{0},δ(k)]例1例2单位序列响应例1例1：已知某系统的差分方程为y(k)–y(k–1)–2y(k–2)=f(k)求单位序列响应h(k)。解：根据h(k)的定义有h(k)–h(k–1)–2h(k–2)=δ(k)（1）h(–1)=h(