最新为铅210的衰变常数PPT课件.ppt

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1、为铅210的衰变常数一、不同领域中的微分方程模型1社会及市场经济中的微分方程模型（1）综合国力的微分方程模型（2）诱发投资与加速发展的微分方程模型（3）经济调整的微分方程模型（4）广告的微分方程模型（5）价格的微分方程模型2战争中的微分方程模型（1）军备竞赛的微分方程模型（2）战争的微分方程模型（3）战斗中生存可能性的微分方程模型（4）战争的预测与评估模型1根据规律列方程二、建立微分方程模型的一般方法利用数学、力学、物理、化学等学科中的定理或经过实验检验的规律等来建立微分方程模型。2微元分析法利用已知的定

2、理与规律寻找微元之间的关系式，与第一种方法不同的是对微元而不是直接对函数及其导数应用规律。3模拟近似法在生物、经济等学科的实际问题中，许多现象的规律性不很清楚，即使有所了解也是极其复杂的，建模时在不同的假设下去模拟实际的现象，建立能近似反映问题的微分方程，然后从数学上求解或分析所建方程及其解的性质，再去同实际情况对比，检验此模型能否刻画、模拟某些实际现象。三、微分方程的解法求解微分方程有三种方法：1）求精确解；2）求数值解（近似解）；3）定性理论方法。四、典型案例分析问题：案例一范.梅格伦（VanMeeg

3、ren）伪造名画案第二次世界大战比利时解放后，荷兰保安机关开始搜捕纳粹分子的合作者，发现一名三流画家H.A.Vanmeegren曾将17世纪荷兰著名画家Jan.Vermeer的一批名贵油画盗卖给德寇，于1945年5月29日以通敌罪逮捕了此人。Vanmeegren被捕后宣称他从未出卖过荷兰的利益，所有的油画都是自己伪造的，为了证实这一切，在狱中开始伪造Vermeer的画《耶稣在学者中间》。当他的工作快完成时，又获悉他可能以伪造罪被判刑，于是拒绝将画老化，以免留下罪证。为了审理这一案件，法庭组织了一个由化学家

4、、物理学家、艺术史学家等参加的国际专门小组，采用了当时最先进的科学方法，动用了X-光线透视等，对颜料成份进行分析，终于在几幅画中发现了现代物质诸如现代颜料钴蓝的痕迹。这样，伪造罪成立，Vanmeegren被判一年徒刑。1947年11月30日他在狱中心脏病发作而死去。但是，许多人还是不相信其余的名画是伪造的，因为，Vanmeegren在狱中作的画实在是质量太差，所找理由都不能使怀疑者满意。直到20年后，1967年，卡内基梅隆大学的科学家们用微分方程模型解决了这一问题。著名物理学家卢瑟夫（Rutherford

5、）指出：物质的放射性正比于现存物质的原子数。问题的分析：设t时刻的原子数为N(t)，则有其中为物质的衰变常数，初始条件为这是一阶常微分方程初值问题，其解为从中解得半衰期公式为,而碳-14、镭-226、铀-238、铅-210等的半衰期T分别为5568年、1600年、45亿年、22年，N(t)可以测定出，只要知道就可算出断代。这正是问题的难处，下面是间接确定的方法。油画中的放射性物质白铅（铅的氧化物）是油画中的颜料之一，应用已有2000余年，白铅中含有少量的铅(Pb210)和更少量的镭(Ra226)。白铅是由

6、铅金属产生的，而铅金属是经过熔炼从铅矿中提取来出的。当白铅从处于放射性平衡状态的矿中提取出来时，Pb210的绝大多数来源被切断，因而要迅速蜕变，直到Pb210与少量的镭再度处于放射平衡，这时Pb210的蜕变正好等于镭蜕变所补足的为止。下图是铀裂变示意图（放射性）（无放射性）铀238镭226铅210钋210铅206（1）镭的半衰期为1600年，我们只对17世纪的油画感兴趣，时经300多年，白铅中镭至少还有原量的90%以上，所以每克白铅中每分钟镭的衰变数可视为常数，用r表示。建模：（2）钋的半衰期为138天容

7、易测定，铅210的半衰期为22年，对要鉴别的300多年的颜料来说，每克白铅中每分钟钋的衰变数与铅210的衰变数可视为相等。模型假设：设t时刻每克白铅中含铅210的数量为y(t)，为制造时刻每克白铅中含铅210的数量。为铅210的衰变常数。则油画中铅210含量为模型求解：这是一个一阶线性微分方程的初值问题，由常数变易法得其解为变形为均可测出，可算出白铅中铅的衰变率，再与当时的矿物比较，以鉴别真伪。测定分析与结论：测定结果如图所示画名铅210衰变原子数镭226衰变原子数Emmaus的信徒们8.50.82洗足1

8、2.60.26读乐谱的妇人10.30.3弹曼陀林的妇人8.20.17做花边的人1.51.4欢笑的女孩5.26.0对第一幅画，各已知量为可见铅210每分钟每克衰变不合理，故为赝品。同理可检验第2，3，4幅画亦为赝品，而后两幅画为真品。注：类似于上例，在考古、地质学等方面专家常用碳定年代法（也是依靠放射性物质的性质）来估计文物或化石的年代。代入计算得而矿石中铀的最大含量为2~3%，若白铅中铅210每分钟衰变超过3万个原子，则矿石中