最新jk-5-系统的稳定性解析课件ppt.ppt

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1、jk2015-5-系统的稳定性解析本节教学内容本节教学要求5.1.1稳定性的定义5.1.2稳定的充要条件5.1.3稳定的必要条件1.了解系统稳定性的物理概念3.掌握用稳定的必要条件判断系统稳定性的方法2.熟悉系统稳定性的数学定义及充要条件5.1稳定性的基本概念25.1稳定性的基本概念稳定与不稳定的现象5.1.1稳定性的定义稳定的摆不稳定的摆稳定临界稳定不稳定35.1稳定性的基本概念脉冲响应法分析如果pi和i均为负值,当t时,x0(t)0。稳定性与零点无关.线性系统的脉冲响应线性系统稳定的充要条件自动控制系统稳

2、定的充分必要条件是：系统特征方程的根全部具有负实部，或闭环系统的极点全部在s平面左半部。75.1稳定性的基本概念5.1.2系统稳定的充要条件由已知条件知系统具有负实根或具有负实部的共轭复根，因此系统稳定。举例——某单位反馈系统，其开环传递函数为其闭环传递函数为：系统特征方程和特征根为：85.1稳定性的基本概念系统稳定的必要条件——系统特征方程各项系数具有相同的符号，且无零系数。5.1.3系统稳定的必要条件设系统特征根为s1、s2、…、sn-1、sn，则9各根之和每次取两根乘积之和每次取三根乘积之和各根之积系统特征方程

3、的全部根具有负实部则特征方程的系数必然同号（不妨设为均大于零）。5.1稳定性的基本概念用待定系数法分析特征方程根与系数的关系:105.1稳定性的基本概念例某水位控制系统如图，讨论该系统的稳定性。：被控对象水箱的传递函数：执行电动机的传递函数K1：进水阀门的传递系数Kp：杠杆比H0：希望水位H：实际水位115.1稳定性的基本概念5.1.3系统稳定的必要条件该系统为三阶系统，但缺少s项，即对应的特征多项式的中有系数为0，不满足系统稳定的必要条件，所以该系统不稳定。这种系统属于结构不稳定系统，无论怎样调整该系统的参数，如(

4、K、Tm)，都不能使系统稳定，要使系统稳定，必须对系统进行校正。系统稳定性分析系统闭环传递函数和特征方程K=KpkmK1K0为系统的开环放大系数125.2Routh（劳斯）稳定判据本节教学内容5.2.1Routh行列式5.2.2Routh判据5.2.3Routh判据的特殊情况本节教学要求1.掌握利用Routh判据判断系统稳定性的方法2.了解特殊情况下Routh判据的运用135.2Routh（劳斯）稳定判据5.2.1Routh行列式列写Routh行列式，是利用Routh判据进行系统稳定性分析的主要工作，其步骤如下:列写

5、系统特征方程由系统特征方程的各项系数排成Routh行列表的前两行其中，第一行为sn、sn-2、sn-4的各项系数依次排成；第二行为sn-1、sn-3、sn-5的各项系数依次排成。145.2Routh（劳斯）稳定判据计算Routh行列式的每一行都要用到该行前面两行的数据。计算行列式的其余各行155.2Routh（劳斯）稳定判据5.2.1Routh行列式例如6阶特征方程其牢斯行列式为165.2Routh（劳斯）稳定判据如果符号相同，说明系统具有正实部的特征根的个数等于零，系统稳定；如果符号不同，则符号改变的次数等于系

6、统具有正实部的特征根的个数，系统不稳定。控制系统稳定的充分必要条件——牢斯行列式的第一列元素不改变符号！Routh判据——牢斯判据的实质是对Routh行列表中的“第一列”各数的符号进行判断：注：通常a0>0，因此，劳斯稳定判据可以简述为——劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。5.2.2Routh判据175.2Routh（劳斯）稳定判据例1牢斯判据判定稳定性符号改变二次，系统有两个不稳定的特征根。185.2Routh（劳斯）稳定判据例2牢斯判据判定稳定性系统特征方程牢斯判据002-(9/7)Ks100Ks00K7/3s2

7、023s3K31s4195.2Routh（劳斯）稳定判据例3牢斯判据判定系统相对稳定性已知系统特征方程：s3+7s2+14s+8=0试判断该系统有几个特征方程根位于与虚轴平行的直线s=-1的右侧。将s平面虚轴左移一个单位距离，即构造一个z平面，则直线s=-1右侧的极点即为z平面右侧的极点。劳斯行列表系统有一个特征根位于（-1，j0）点。205.2Routh（劳斯）稳定判据5.2.3Routh判据的特殊情况特殊情况1：第一列出现0第一列出现0(各项系数均为正数)解决方法：用任意小正数代之。（因第一列符号改变两次，该系

8、统不稳定。）215.2Routh（劳斯）稳定判据特殊情况2：某一行元素均为0解决方法：用全0行的上一行元素构成辅助方程,用对该方程求导后的方程系数替代全0行.求导得：例如：出现全0行还可由辅助方程求出相应的极点225.2Routh（劳斯）稳定判据5.2.3Routh判据的特殊情况劳斯阵列出现全零行表明——系统在s平面有对称分布的根共轭虚根对称于