最新4-1-2简谐运动旋转矢量法简谐运动的动力学讲解教学讲义ppt课件.ppt

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1、4-1-2简谐运动旋转矢量法简谐运动的动力学讲解生活中观察的：摇曳的树枝、飘荡的小船，人类发明中的：颤动的琴弦或鼓膜，人类自身中的：声带、耳膜、心脏，不易感觉的：传递声音的空气分子的振动、传递温度的固体内原子的振动、传递信息的天线中电子的振动……周期性过程：指不断有规律重复的过程或状态。以固定的时间间隔重复称它具有时间周期性。如，地球自转、公转，血液循环、生态循环、经济周期等。以固定的空间段重复称它具有空间周期性。如，整齐排列的路灯，晶体中的晶格等。广义振动：指系统状态的时间(准)周期性。振动的主要形式：机械振动：物体在一定位置附近的

2、往复运动。树枝、小船、琴弦、鼓膜、声带、耳膜、空气分子、固体原子等的振动。电磁振动：电磁量在定值附近周期性往复变化。电流、电压、电量、电能、磁能等周期性变化。如何研究振动呢？周期性过程：指不断有规律重复的过程或状态。以固定的时间间隔重复称它具有时间周期性。如，地球自转、公转。以固定的空间段重复称它具有空间周期性。如，整齐排列的路灯，晶体中的晶格等。广义振动：指系统状态的时间(准)周期性。x(t)=Acos(t+)1.振幅A(amplitude)偏离平衡位置的最大距离其值与运动如何开始有关三.描述简谐运动的特征量2.周期T(peri

3、od)单位时间内的振动次数振动往复一次所需时间频率v(frequency)表征简谐运动的周期性。=1/T(Hz)=2π/T(rad/s)-----角频率ω单位时间内变化的弧度数x(t)=x(t+T)=Acos[(t+T)+]=Acos(t++2π)Acos(t+)反映t时刻系统的运动状态(x、)。3.相位(phase)(1)(t+)是t时刻的相位若相位为0，则反映x=A,=0；若相位为π/3，则x=A/2,=-√3/2A;若相位为π/2，则x=0,=-A;……相位为2π，物体回到x=A位置。ω=2π/T

4、(rad/s)时间上变化一个周期，相当于相位变化2π。周期内一一对应相位，是周期振动中振子所处的阶段(状态)。振动的时间周期性可以用相位来表示。(2)是t=0时刻的相位—初相(initialphase)即，选定的初始时刻所处的阶段，反映初始时刻的运动状态(x0、0)。相位，是周期振动中振子所处的阶段(状态)。振动的时间周期性可以用相位来表示。ω=2π/T(rad/s)反映t时刻系统的运动状态(x、)。3.相位(phase)(1)(t+)是t时刻的相位周期内一一对应时间上变化一个周期，相当于相位变化2π。小结：描述简谐运动的三

5、个特征量：A，ω，=1/T(Hz)ω=2πv=2π/T(rad/s)简谐运动的两个定义相位，是周期振动中振子所处的阶段(状态)。引子：伽利略对木星卫星的观测1610年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的4颗主要卫星。经观察，发现木卫四似乎在做相对于木星圆盘中点往复运动。纵坐标是木卫四与木星的夹角，横坐标是相应的观测时间。难道木卫四是在做简谐运动？木卫四以基本恒定的速度在做近似的圆周运动。结论：所观察到的简谐运动是匀速圆周运动在运动平面内一条直线上的投影。1610年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的4颗主要卫星。经观察，发现木卫四

6、似乎在做相对于木星圆盘中点往复运动。根据他精确的记录，发现最佳拟合曲线是余弦曲线，这强烈地暗示了简谐运动。引子：伽利略对木星卫星的观测§1.2旋转矢量与振动的相矢量长度=Axt=0xx=Acos(t+)t=tAt+A一.旋转矢量法O线速度：x轴投影：法向加速度：x轴投影：旋转矢量：x轴投影：t=0时矢量与x轴的夹角为以为角速度绕O点逆时针旋转简谐运动是匀速圆周运动在所沿圆的直径上的投影。相的几何意义：振动的相(t+)，是旋转矢量的角位置。xt=0xx=Acos(t+)t=tAt+Ao线速度：x轴投影：法

7、向加速度：x轴投影：旋转矢量：x轴投影：[例题]已知简谐运动，A=4cm，=0.5Hz，t=1s时x=-2cm且向x正向运动，写出振动表达式。由图，=/3，x=4cos(t+/3)cm由题意，T=1/v=2sω=2π/T=πx(t)=Acos(t+)简谐运动的基本表达式：解：二.相位差(phasedifference)相位差------两个相位不同的简谐运动，称之有相位差。两同频率的简谐振动，x1=A1cos(t+1)和x2=A2cos(t+2)=(t+2)-(t+1)=2-1相位差等于初相

8、差；也可以说一个对另一个有相移。x(t)=Acos(t+)2.同相和反相当=2k，(k=0，1，2，…)，两振动步调相同，称同相。当=(2k+1)，(k=0，1，2，…)，两振动步调相反，称反相。-A