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时间:2020-02-27
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1、2013~2014学年度省通州高级中学高三上期末考试数学复习卷(三)命题人季进审题人王新星班级姓名得分一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填写在答题纸相应的位置上.1.命题,命题p的否定为命题q,则q的真假性为.(填真或假).开始结束是输出否(第5题图)x←1,y←1z←x+yx←yy←z2.某射击选手连续射击枪命中的环数分别为:,,,,,则这组数据的方差为.3.方程表示双曲线的充要条件是.4.计算:=.5.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为.6.将一枚骰子(一种六个面上分别标有1,2,3,4,5,6
2、个点的正方体玩具)先后抛掷2次,向上的点数分别记为,则点落在区域内的概率是.ABCDD1A1B1C17.已知函数,则的极大值为.8.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,给出以下四个结论:①D1C∥平面A1ABB1;②A1D1与平面BCD1相交;③AD⊥平面D1DB;④平面BCD1⊥平面A1ABB1.其中正确结论的序号是.9.在直角坐标系中,已知,点M满足,则直线的斜率的取值范围为.10.在△ABC中,D为AB上任一点,h为AB边上的高,△ADC、△BDC、△ABC的内切圆半径分别为,则有如下的等式恒成立:.在三棱锥P-ABC中
3、D位AB上任一点,h为过点P的三棱锥的高,三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为,请类比平面三角形中的结论,写出类似的一个恒等式为__.11.在△ABC中,已知BC=2,·=1,则△ABC面积的最大值是________.12.直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为.13.在中,已知,,,为线段上的点,且,则的最大值为_.14.任给实数,定义,设函数,若是公比大于的等比数列,且,,则.二、解答题:本大题共6小题,共计90分
4、.请在答题纸指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中,角所对的边分别为,函数在处取得最大值.(1)当时,求函数的值域;(2)若且,求的面积.16.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点,且AD=PD=2MA.(1)求证:平面EFG⊥平面PDC;(2)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比.第3页共3页17.一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比,与它的厚度的平方成正比,与它的长度的平方成反比.(1)将此枕木翻
5、转90°(即宽度变为厚度),枕木的安全负荷会如何变化?为什么?(设翻转前后枕木的安全负荷分别为且翻转前后的比例系数相同都为)add(2)现有一根横断面为半圆(已知半圆的半径为)的木材,用它来截取成长方体形的枕木,其长度为10,问截取枕木的厚度为多少时,可使安全负荷最大?18.已知圆通过不同的三点,且圆C在点P处的切线的斜率为1.CQPOy·R(1)试求圆的方程;(2)若点A、B是圆C上不同的两点,且满足,①试求直线AB的斜率;②若原点O在以AB为直径的圆的内部,试求直线AB在轴上的截距的范围.19.已知数列{an}中,a2=a(a为非零
6、常数),其前n项和Sn满足:Sn=(nÎN*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若a=2,且,求m、n的值;(3)是否存在实数a、b,使得对任意正整数p,数列{an}中满足的最大项恰为第3p-2项?若存在,分别求出a与b的取值范围;若不存在,请说明理由.20.已知函数,其中是自然对数的底数.(1)若,求函数的单调区间;(2)求证:;(3)对于定义域为D的函数,如果存在区间,使得时,的值域是,则称是该函数的“保值区间”.设,问函数是否存在“保值区间”?若存在,请求出一个“保值区间”;若不存在,请说明理由.第3页共3页2013~201
7、4学年度省通州高级中学高三上期末考试数学复习卷(三)理科附加题命题人季进审题人王新星班级姓名得分21.本题包括A,B共2小题,每小题10分,共20分.把答案写在答题卡相应的位置上.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4—2:矩阵与变换变换是逆时针旋转的旋转变换,对应的变换矩阵是;变换对应用的变换矩阵是.(1)求点在作用下的点的坐标;(2)求函数的图象依次在,变换的作用下所得曲线的方程.注:可补练下题:已知矩阵,若矩阵属于特征值的一个特征向量为,属于特征值的一个特征向量为.(1)求矩阵,并写出的逆矩阵;(2)若向量,试计算.
8、B.选修4—4:极坐标与参数方程已知圆锥曲线(θ是参数)和定点A(0,),F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点.(1)求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线l的参数方程;(2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极
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