高三上期末考试数学复习卷（三）.doc

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1、2013～2014学年度省通州高级中学高三上期末考试数学复习卷（三）命题人季进审题人王新星班级姓名得分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题纸相应的位置上．1．命题，命题p的否定为命题q，则q的真假性为．（填真或假）．开始结束是输出否（第5题图）x←1,y←1z←x+yx←yy←z2．某射击选手连续射击枪命中的环数分别为：,,,,，则这组数据的方差为．3．方程表示双曲线的充要条件是．4．计算：=.5．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为．6．将一枚骰子（一种六个面上分别标有1，2，3，4，5，6

2、个点的正方体玩具）先后抛掷2次，向上的点数分别记为，则点落在区域内的概率是.ABCDD1A1B1C17．已知函数，则的极大值为.8．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①D1C∥平面A1ABB1；②A1D1与平面BCD1相交；③AD⊥平面D1DB；④平面BCD1⊥平面A1ABB1．其中正确结论的序号是．9．在直角坐标系中，已知，点M满足，则直线的斜率的取值范围为．10．在△ABC中，D为AB上任一点，h为AB边上的高，△ADC、△BDC、△ABC的内切圆半径分别为，则有如下的等式恒成立：．在三棱锥P-ABC中

3、D位AB上任一点，h为过点P的三棱锥的高，三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为，请类比平面三角形中的结论，写出类似的一个恒等式为__．11．在△ABC中，已知BC＝2，·＝1，则△ABC面积的最大值是________．12．直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为．13．在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最大值为_．14．任给实数，定义，设函数，若是公比大于的等比数列，且，，则．二、解答题：本大题共6小题，共计90分

4、．请在答题纸指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值．（1）当时，求函数的值域；（2）若且，求的面积．16．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．第3页共3页17．一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比.(1)将此枕木翻

5、转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为且翻转前后的比例系数相同都为）add(2)现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为多少时，可使安全负荷最大？18．已知圆通过不同的三点，且圆C在点P处的切线的斜率为1.CQPOy·R（1）试求圆的方程；（2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足，①试求直线AB的斜率；②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在轴上的截距的范围．19．已知数列{an}中，a2＝a(a为非零

6、常数)，其前n项和Sn满足：Sn＝(nÎN*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a＝2，且，求m、n的值；(3)是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列{an}中满足的最大项恰为第3p－2项?若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由．20．已知函数，其中是自然对数的底数．（1）若，求函数的单调区间；（2）求证：；（3）对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得时，的值域是，则称是该函数的“保值区间”．设，问函数是否存在“保值区间”？若存在，请求出一个“保值区间”；若不存在，请说明理由．第3页共3页2013～201

7、4学年度省通州高级中学高三上期末考试数学复习卷（三）理科附加题命题人季进审题人王新星班级姓名得分21．本题包括A，B共2小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是．（1）求点在作用下的点的坐标；（2）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程．注：可补练下题：已知矩阵，若矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为．（1）求矩阵，并写出的逆矩阵；（2）若向量，试计算．

8、B．选修4—4：极坐标与参数方程已知圆锥曲线(θ是参数）和定点A(0,)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点．（1）求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线l的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极