最新02-集中量数-解析幻灯片.ppt

《最新02-集中量数-解析幻灯片.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、02-集中量数-2013解析第一节集中量数[主要内容】算术平均数加权平均数几何平均数中数与众数第一节算术平均数本节内容一、平均数的计算方法二、平均数的特点三、平均数的意义四、平均数的优缺点五、计算和应用平均数的原则二）计算公式P37在教育工作中，我们时常遇到对测量数据进行加权的情况。如：在考试时教师共出10道考题。由于各题的大小不同，难易程度不同，在满分为100的条件下，绝不能每题都以10分以满分，而是有的题5分，有的10分、20分、甚至30分。再如高校入学考试的几门成绩的总分也是不同的。这也是考虑到各门学科的相对重要性而进行加权的结果。加权的道理不难理解，但有时却容易被人忽略。如：有人在研究

2、学生的思维能力时，用一些几何题目测验学生，指标是每题用一个解法作出就给一分，用两种解法作出来就再加一分，给两分，如此类推。然后用每个学生得分多少比较各人的差异。这里就产生了一个问题：这些分数是等距的吗？如果一个学生对很多题目作不出，但对于某些题目却能用多种方法作出，远远地超过他人，从得分总数看，虽然可能仍低于他人，但你能据此说他的思维能力不如别人吗？显然不能。这里的问题就在于每使用一种解题方法，不应该得相同的分数，而是应该考虑加权。但权数是多少？那要根据经验或理论进行分析。类似的情况还有很多。如，用同一道题目测不同年龄的儿童，其得分不应相同；对难易度不同的几次考试，不应在计算总平均数时，使用相

3、同的权重。由各小组平均数计算总平均数是应用加权平均数的一个特例。在心理与教育研究中，经常会遇到由各个平均数计算总平均数这类实际的统计计算问题。在这个问题中，可以把各小组的平均分数，视为该小组每个个体的分数，而把每个小组的人数，视为权数。例P37加权均值(权数对均值的影响)甲乙两组各有10名学生，考试成绩及其分布数据如下甲组：考试成绩（X）:020100人数分布（F）：118乙组：考试成绩（X）:020100人数分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8n10i=1fXic82（分）X乙0×8+20×1+100×1n10i=1fXi12（分）例：已知各班期末考试成绩如下，

4、试计算总平均数。班次人数平均成绩15391.0624791.0634989.0045185.8055085.8065084.6975286.5284887.13400解：由题而知，该题要求计算加权平均数。以人数作为权重，代入公式即可。均值(概念要点)1.集中趋势的测度值之一2.最常用的测度值3.一组数据的均衡点所在4.易受极端值的影响用于数值型数据，不能用于类别数据和顺序数据用以度量连续变量次数分布的集中趋势及位置。三、算术平均数的特点1、观测值的总和等于算术平均数的N倍，即：2、各观测值与其算术平均数之差（称为离均差）的总和等于零。即：3、给一组数据中的每一个数加上一个常数C，则所得到的新数

5、组的平均数为原来数组的平均数加上常数C。4、给一组数据中的每一个数乘上一个常数C，则得到的新数组的平均数为原来数组的平均数乘以常数C。5、若一组观测值是由两部分（或几部分）组成，这组观测值的算术平均数可以由组成部分的算术平均数而求得。N＝Na+Nb∑X＝∑Xa+∑Xb算术平均数的上述几个特性在以后的许多问题中都用得到。6.各变量值与均值的离差平方和最小均值(数学性质)四、算术平均数的应用、优缺点及适用条件算术平均数是应用最普遍的一种集中量数。它在大多数情况下是“真值”渐近、最佳的估计值。（一）算术平均数的优点：1、反应灵敏。2、确定严密。3、简明易懂。4、计算简单。5、符合代数方法进一步运

6、算。6、受抽样变动的影响较小。（一）算术平均数的优点：2、除此之外，算术平均数有几个特殊的优点（1）只知一组观察值的总和及总频数，就可以求出算术平均数。（2）用加权法可以求出几个平均数的总平均数。（3）用样本数据推断总体集中量时，算术平均数最接近于总体集中量的真值，它是总体平均数的最好估计值。（4）在计算方差、标准差、相关系数以及进行统计推断时，都要用到它。（二）算术平均数的缺点：1、易受极端数据的影响。2、若出现模糊不清的数据时无法计算平均数。3、不同质的数据不能计算平均数。所谓同质数据是指使用同一个观测手段，采用相同的观测标准，能反映某一问题的同一方面特质的数据。例：难易不同的题目的测验分

7、数某个团体人们的平均工资是否能真正反映人们的生活水平（三）算术平均数的适用条件：一组数据中，⑴每个数据都比较准确、可靠；⑵无极端数值的影响；⑶需要通过它计算其它统计量；⑷数据是同质的。五、计算和应用平均数的原则1．同质性原则2．平均数与个体数值相结合的原则3．平均数与标准差、方差相结合的原则一）几何平均数的基本公式当n很大时的变式公式：二）几何平均数的应用适用条件：（1）一组数据中任何两个相邻数据