解三角形常见题型.docx

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1、…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2014-2015学年度???学校8月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人

2、得分一、选择题（题型注释）1．在中，若，则△ABC的面积是=()．A．9Ｂ．9Ｃ．18Ｄ．18【答案】A【解析】试题分析：在中，,是等腰三角形，，由三角形的面积公式得．考点:解三角形．2．[2014·广西模拟]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac＝3，且a＝3bsinA，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C.1D.【答案】A【解析】∵a＝3bsinA，∴由正弦定理得sinA＝3sinBsinA.∴sinB＝.∵ac＝3，∴△ABC的面积S＝acsinB＝×3×＝，故选A.试卷第17页，总17页…………○…………内…………○…………装…………○…………订

3、…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）3．在中，已知，当时，的面积为________.【答案】【解析】由得，，所以，.考点：平面向量的数量积、模，三角形的面积.4．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，则A＝________

4、，△ABC的形状为________．【答案】60°　正三角形【解析】∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac.又a2－c2＝ac－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.在△ABC中，由余弦定理得cosA＝＝＝，∴A＝60°.由b2＝ac，即a＝，代入a2－c2＝ac－bc，整理得(b－c)(b3＋c3＋cb2)＝0，∴b＝c，∴△ABC为正三角形．评卷人得分三、解答题（题型注释）5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,设S为△ABC的面积，且。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周长的取值范围.【答案】(1);(2）周长的取值范围是.【解析】试题分析：（1）在解决三角形的

5、问题中，面积公式试卷第17页，总17页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；（2）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判

6、断.（4）在三角形中，注意这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围.试题解析：解：（Ⅰ）由题意可知，所以4分（Ⅱ）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）∴（，又，∴，从而周长的取值范围是.12分法二：由正弦定理得：∴，，.∵∴，即（当且仅当时，等号成立）从而周长的取值范围是12分考点：（1）与面积有关的问题；（2）求三角形周长的范围.6．△ABC的内角A，B，C对边分别是a，b，c，且，．（1）求角A与角B的大小；试卷第17页，总17页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:

7、___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．【答案】（1）（2）【解析】（1）取得ABMC（2）设，则由余弦定理得则△ABC的面积为7．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosC+(cosA-sinA)cosB=0.（1）求角B的大小；（2）若a+c=1,求b的取值范围【答案】（1）（2）【解析】(1