综合卷（张玉婷）.doc

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1、高二数学期末复习综合卷一、填空题1、命题“若一个数的平方是正数，则它是负数”的逆命题是2、设函数，则其导函数______3、若椭圆的焦距是2，则的值为____________4、在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率为_________5、双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为6、使得是真命题，则实数x的范围____________7、一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是____

2、_______8、从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,互斥事件的是_______①至少有一个白球;都是白球②至少有一个白球;至少有一个红球③恰好有一个白球;恰好有2个白球④至少有1个白球;都是红球9、连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量a＝(m，n)与向量b＝(－1,1)的夹角为钝角的概率是____________10、点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的方程______________11、“”是“方程表示椭圆”的条件12、已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，

3、则的范围是___________13、已知椭圆，为椭圆上的一点，为椭圆的左右两个焦点，且满足，则的值为14、已知关于x的方程在上有解，则实数a的取值范围__________________一、解答题15、给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如右图所示）：（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出伪代码．16、某商场为了促

4、销，当顾客购买商品的金额达到一定量之后可参加抽奖活动．箱中有4只红球和3只白球，当抽到红球时奖励20元的商品，当抽到白球时奖励10元的商品（当顾客通过抽奖的方式确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中）．（1）当顾客购买金额超过500元而少于1000元时，可抽取2个小球，求其中至少有1个红球的概率；（2）当顾客购买金额超过1000元时，可抽取3个小球，求他所获奖商品的金额分别是40元和60元的概率17、已知函数.记，求的极小值PABCQM18、如图，A村在B地正北km处，C村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点

5、到B、C距离之和为8km.（1）建立适当的坐标系，求出公路PQ所在的曲线方程；（2）现要在公路旁（近似地认为在公路上）建造一个交电房M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电，要使得所用电线长最短，变电房M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离19、已知椭圆C：，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：（是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．（1）若椭圆C经过两点、，求椭圆C

6、的方程；（2）当为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值（O是坐标原点）；（3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．20、已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.