点线面之间的位置关系.ppt

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1、考纲要求1.理解空间直线、平面位置关系的定义．2．了解可以作为推理依据的公理和定理．3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．热点提示1.以空间几何体为载体，考查逻辑推理能力．2．通过判断位置关系，考查空间想象能力．3．应用公理、定理证明点共线、线共面等问题．4．多以选择、填空的形式考查，有时也出现在解答题中.1．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内．两点公理2：过的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们过该点的公共直线．不在一条直线上有且只有

2、一条2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．②范围：．锐角(或直角位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点公共点公共点公共点符号表示图形表示有无数个有且只有一个没有a⊂αa∩α＝Aa∥α4.两个平面的位置关系两平面平行公共点个数表示法图示位置关系α∥β0位置关系图示表示法公共点个数斜交有个公共点在一条直线上垂直有个公共点在一条直线上α∩β＝aα⊥βα∩β＝a无数无

3、数5.平行公理平行于同一条直线的两条直线．互相平行垂直于同一直线的两直线的位置关系是怎样的？提示：可能平行，可能相交，也可能异面.6．定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角．相等或互补1．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线l1、l2与同一平面所成的角相等，则l1、l2互相平行；④若直线l1、l2是异面直线，则与l1、l2都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：如右图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A⊥AB，AD⊥A

4、B，但A1A与AD相交，故①错；平面A1ABB1⊥平面ABCD，平面A1ADD1⊥平面ABCD，而平面A1ABB1与A1ADD1相交，故②错；直线A1B和直线BC1与平面ABCD所成角都是45°，但A1B与BC1相交，故③错；直线A1A与直线BC异面，AB、AC均与A1A、BC相交，但AC与AB相交，故④错．答案：D2．若三个平面两两相交，有三条交线，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成()A．5部分B．6部分C．7部分D．8部分解析：如右图所示，三个平面α、β、γ两两相交，交线分别是a、b、c且a∥b∥c.观察图形，可得α、β、γ把空间分

5、成7部分．答案：C3．如下图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()解析：A中PQ∥RS；B中RS∥PQ；D中RS和PQ相交．答案：C4．三个不重合的平面可以把空间分成n部分，则n的可能取值为________．解析：当三个平面两两平行时，n＝4；当三个平面两个平行，第三个与这两个都相交时，n＝6；当三个平面两两相交于同一直线时，n＝6；当三个平面两两相交，交线平行时，n＝7；当三个平面两两相交，只有一个公共点时，n＝8.答案：4,6,7,85．如下图所示，正方体ABCD—A1B1C1

6、D1中，(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．解：(1)如右图，连接AC、AB1，由ABCD—A1B1C1D1是正方体，知AA1C1C为平行四边形，所以AC∥A1C1，从而B1C与AC所成的锐角或直角就是A1C1与B1C所成的角．由AB1＝AC＝B1C可知∠B1CA＝60°，即A1C1与B1C所成角为60°.(2)如右图，连接BD，由(1)知A1ACC1是平行四边形，∴AC∥A1C1，∴AC与EF所成的锐角或直角就是A1C1与EF所成的角．∵EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD.

7、又∵AC⊥BD，∴EF⊥AC，即所求角为90°.(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？(2)分析一：证明D点在EF、CH确定的平面内．分析二：延长FE、DC分别与AB交于M，M′，可证M与M′重合，从而FE与DC相交．∴B为M′A中点，∴M与M′重合，即FE与DC交于点M(M′)，∴C、D、F、E四点共面．变式迁移1正方体ABCD－A′B′C′D′中，P、Q、R分别是AB、AD、B′C′的中点，那么，正方体过P、Q、R的截面图形是________．(填几边形)解析：如下图，作RG∥PQ交C′D′于点G，

8、连结QP并延长与CB的延长线交于点M，连结MR交BB′于点E，连结PE、RE为截面的部分外形．同理连结PQ并延长交CD的延长线于点N，连