人教版选修1-2第一章：统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用.ppt

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1、1.1回归分析的基本思想及其初步应用第一课时必修3(第二章统计)知识结构收集数据(随机抽样)整理、分析数据估计、推断简单随机抽样分层抽样系统抽样用样本估计总体变量间的相关关系用样本的频率分布估计总体分布用样本数字特征估计总体数字特征线性回归分析1、两个变量的关系不相关相关关系函数关系线性相关非线性相关问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？函数关系中的两个变量间是一种确定性关系相

2、关关系是一种非确定性关系函数关系是一种理想的关系模型相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法来刻划之间的关系呢？2、最小二乘估计最小二乘估计下的线性回归方程：回归直线必过样本点的中心3、回归分析的基本步骤:画散点图求回归方程预报、决策这种方法称为回归分析.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.课堂互动讲练该类题属于线性回归问题,解答本类题目的关键首先应先通过散点图来分析两变量间的关系是否相关,然后再利用求回归方程的公式求解回归方程.题型一线性回

3、归分析学生学科成绩ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461（1）画出散点图；（2）求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；（3）一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩.【思路点拨】先画散点图,分析物理与数学成绩是否有线性相关关系,若相关再利用线性回归模型求解预报变量.【解】(1)散点图如图：【题后点评】求回归直线方程的一般方法是:作出散点图,将问题所给的数据在平面直角坐标系中进行描点,这样表示出的两个变量的一组数据的相关图形就是散点图,从散点图中我们可以判断样本点是否

4、呈条状分布,进而判断两个变量是否具有相关关系.例题1从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：编号12345678身高165165157170175165155170体重4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172ｃｍ的女大学生的体重。1.散点图；2.回归方程：分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量．探究？身高为172ｃｍ的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是,其原因是什么?（1）由图形观察可以

5、看出，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。（2）从散点图还可以看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是一条直线上，所以不能用一次函数ｙ＝ｂｘ＋ａ来描述它们之间的关系。这时我们用下面的线性回归模型来描述身高和体重的关系：ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ其中ａ和ｂ为模型的未知参数，e是y与之间的误差,通常ｅ称为随机误差。产生随机误差ｅ的原因是什么？e产生的主要原因：(1)所用确定性函数模拟不恰当；(2)忽略了某些因素的影响；(3)观测误差，如使用的测量工具不同等．函数模型

6、与回归模型之间的差别一次函数模型：y=bx+a线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量y的值由自变量x和随机误差项e共同确定，即自变量x只能解释部分y的变化.在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量.线性回归模型：y=bx+a+e随机误差e的估计量样本点：相应的随机误差为：相应的随机误差估计值为：称为相应于点的残差实际上即为具体到某点的随机误差估计值。残差分析在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否是线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据.然后，可以通过

7、残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据.这方面的分析工作称为残差分析。0.382-2.8836.6271.137-4.6182.4192.627-6.373残差5943616454505748体重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321编号下表为女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据：ˆe以纵坐标为残差，横坐标为编号，作出图形（残差图）来分析残差特性.由图可知，第1个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的

8、错误.如果数据采集有错误，就予以纠正，然后重新利用线性回归模型拟合数据;如果数据采集没有错误，则需要寻找其他原因.问：如何刻画模型拟合的精度？相关指数：(1)上式中分子称之为残差平方和，分母为确定的数(2)R2取值越大（越接近1），则残差平方和越小，即模型的拟合效果越好.反之，取值越小，则残差平方和越大，即模型的拟合效果越差.(3)在例1中我们可以求出R2=0.64，表明：“女大学生的