工程测试技术 第二章 第四讲 工程测试技术 第二章 第一讲信号分析基础.ppt

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1、第二章、信号分析基础本章学习要求：1.掌握信号分类方法2.了解信号分析中的常用函数3.掌握信号分析中函数的运算（卷积和相关）4.掌握信号时域统计分析方法5.掌握信号时域波形分析方法6.掌握信号频域频谱分析方法7.了解其它信号分析方法工程测试技术2.6卷积分第二章、信号分析基础信号的时域分解与卷积积分信号的时域分解(1)预备知识问f1(t)=?p(t)直观看出2.6卷积分第二章、信号分析基础(2)任意信号分解“0”号脉冲高度f(0),宽度为△，用p(t)表示为：f(0)△p(t)“1”号脉冲高度f(△),宽度为△，用p(

2、t-△)表示为：f(△)△p(t-△)“-1”号脉冲高度f(-△)、宽度为△，用p(t+△)表示为：f(-△)△p(t+△)-102f(-Δ)f(0)1f(Δ)2.6卷积分第二章、信号分析基础1、卷积定义卷积积分是一种数学方法。又名叠加积分、结合积分、加权游动平均、Duhamel积分、Faltung积分、Borel’s定理等。卷积的物理意义非常明确，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。在系统分析中，系统输入／输出和系统特性的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系。卷积是沟通时域－频域的一个桥梁，广泛应用于信号的时间

3、域与变换域分析。定义证明：令z=t-,则=t-z,d=-dz,有：卷积与相关卷积的互换性2.6卷积分h(t)t0x(t)0t2、卷积的计算图例设：2.6卷积分T0-T0T0-T0(1)t=0时：y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(0-)T0-T0A2T0-T0t0002.6卷积分y(0)=2A2T0t=T0/2时：y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T02.6卷积分y(T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(

4、)T0-T0h(T0-)T0-T0A2T0-T02.6卷积分t=T0时：y(T0)=A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(3T0/2-)T0-T0A2T0-T02.6卷积分t=3T0/2时：y(3T0/2)=A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(2T0-)T0-T0A2T0-T02.6卷积分t=2T0时：y(2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(-T0/2-)T0-T0A2T0-T02.6卷积分t=-T0/2时：y(-T0/

5、2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(-T0-)T0-T0A2T0-T02.6卷积分t=-T0时：y(-T0)=A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(-3T0/2-)T0-T0A2T0-T02.6卷积分t=-3T0/2时：y(-3T0/2)=A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x()T0-T0h(-2T0-)T0-T0A2T0-T02.6卷积分t=-2T0时：y(-2T0)=03、卷积的物理意义对于线性时不变系统(LTI:LinearTi

6、meInvariant)而言，系统的特性由其脉冲相应函数来描述。2.6卷积分x(t)h(t)y(t)系统的输出y(t)是任意输入x(t)与系统脉冲响应函数h(t)的卷积。根据h(t)的定义：δ(t)h(t)由时不变性：δ(t-τ)h(t-τ)（1）将信号x(t)分解为许多宽度为t的窄条面积之和，t=nt时的第n个窄条的高度为x(nt)，在t趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。tx(t)ntx(nt)t2.6卷积分（2）根据线性系统特性，在t=nt时刻，窄条脉冲引起的响应为:x(nt

7、)th(t-nt)tx(nt)th(t-nt)02.6卷积分（3）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和即为输出y(t)ty(t)02.6卷积分卷积运算的几何作图法任意给定某个t0，卷积运算图解步骤为：第一步换元—先把两个信号的自变量变为，即两个信号变为x()与h()。第二步反折—将h()以纵轴为中心轴翻转180,h(-)；第三步平移—给定一个t0值，将h(-)波形沿轴平移

8、t0

9、。在t0<0时，波形往左移；在t0>0时，波形往右移。这样就得到了h(t0-)的波形；第四步相乘—将x(

10、)和h(t0-)相乘，得到卷积积分式中的被积函数x()h(t0-)；4、卷积运算的步骤2.6卷积分第五步叠加(积分)—计算乘积信号x()h(t0-)波形与轴之间包含的净面积，便是式卷积在t0时刻的值y(t0)。第六步重复令变量t0在(-∞，∞)范围内变化，重复第三、四、五步操作，最终得到卷积信号x()*h()。换积