专题16 常用逻辑用语-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（解析版）.docx

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1、专题16常用逻辑用语【母题来源一】【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．则下述命题中所有真命题的序号是__________．①②③④【答案】①③④【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假．再利用复合命题的真假可得出结论．【解析】对于命题，可设与相交，这两

2、条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题．综上可知，，为真命题，，为假命题，则为真命题，为假命题，为真命题，为真命题．故答案为：①③④．【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题．【母题来源二】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平

3、面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件．故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行．故选B．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断．【命题意图】高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查命题真假的判断、集合的包含关系、充要条件的

4、判断、逻辑联结词等．【命题规律】命题的真假、充要条件的判定，常与函数、不等式、三角函数、向量、立体几何、解析几何等知识点进行结合命题，一般以选择题的形式呈现，难度不大．【答题模板】1．判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充分条件与必要条件、充要条件的定义进行判断．2．判断“”、“”形式复合命题真假的步骤：第一步，确定复合命题的构成形式；第二步，判断简单命题p、q的真假；第三步，根据真值表作出判断．注意：一真“或”为真，一假“且”为假．3．不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式．4．当为真

5、，p与q一真一假；为假时，p与q至少有一个为假．【方法总结】1．充分、必要条件的判断方法（1）命题判断法设“若p，则q”为原命题，那么：若原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；若原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；若原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件．（2）集合判断法从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x

6、p（x）成立}，q：B＝{x

7、q（x）成立}，那么：若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若，则p是q的必要不充分条件，或q是

8、p的充分不必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若，且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．（3）等价转化法利用p⇒q与，q⇒p与，p⇔q与的等价关系．2．根据条件求解参数范围的方法（1）解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）或（方程组）求解．（2）求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．3．复合命题的真假判断“p且q”“p或q”“非p”

9、形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：pq真真假假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真真真真4．必记结论含有逻辑联结词的命题的真假判断：（1）中一假则假，全真才真．（2）中一真则真，全假才假．（3）p与真假性相反．注意：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定．不能混淆这两者的概念．1．（2020·辽宁省高三一模）已知命题，；命题若，则．下列命题为真命题的是A．B．C．D．【答案】B【分析】利用配方法以及不等式性质，分别判断两个命题的真假，再判断复合命题的真假即可．【解析

10、】因为，所以命题为真命题；若，则，所以命题是假命题，所以为真命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假判断