浅谈数学概念教学的设计思考.docx

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1、浅谈数学概念教案的设计思考江苏省前黄高级中学花文明束亚娟概念教案是数学教案的起点，是进一步发展数学能力的基础，然而平时教案中学生暴露的问题多数实质是由概念引起的。由于教师在长期的教案过程中偏重于方法与技能的教案，忽视概念的设计教案，学生对所学的知识的理解仅满足于一知半解，停留在知识的表面，思维僵化，趋于封闭，进而养成思维的惰性，阻碍了学生创新思维的发挥。由于概念渗透到数学的各个内容，不同的概念如何设计采用合理的教案手段，在学生掌握知识的最近发展区内切入，笔者在教案实践中针对概念的设计教案作了一些有益的尝试，收到了一些良好

2、的效果。一、加强概念的产生、发展、变化过程的分析设计任何概念的产生是有条件的，是随着解决问题的需要而产生的，要遵循学生的认知规律设计教案过程，不能只注重形式与结果，要深刻地剖析其实质、变化过程。例如在讲授函数图象的平移与伸缩变换时，要让学生理清这一变换过程的实质是什么？由于函数图象的变换是曲线图象的变换的特殊情形，而曲线的变换实质是点的变换（意即轨迹的思想），点是通过它的坐标来体形变化的，而曲线（或函数）图象是通过其解读式（或方程）来体现的，这必须要通过点与解读式之间建立某种对应的关系式来理解，即体现点的轨迹思想。如问题

3、：（1）函数yf(x)的图象沿x轴向右平移a(a0)个单位所得的图象的函数关系式是（2）函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的a(a0)倍，所得的图象的函数关系式分析：（）yf(x)图象上的任一点P(x0,y)经上述变化后转化为新点P(x,y)，01满足xx0a,yy0，从而x0xa,y0y。由于P(x0,y0)在函数yf(x)图象上，从而将之代入（换元）可得：yf(xa)即为所求。需要指出的是：图象的平移变换不改变图象的形状大小，只是改变了原来的位置，设置了该问题后可进而探索①yf(xa)的图象

4、可由yf(x)的图象经怎样的平移变换得到？（向左平移a个单位）②原题中的yf(x)改为yf(mxn)其平移的结果是什么？（yf[m(xa)n]）问题便迎刃而解。分析：（）yf(x)图象上的任一点P(x,y)经上述变化后转化为新点P(x,y)，002则xax0,yy0，从而x0xy，由于P(x0,y0)在函数yf(x)图象上，,y0ax从而将之代入（换元）可得yf()即为所求。需要指出的是：图象的伸缩变换不改变图象的形状但大小发生变化，本题体现图象沿x轴方向（既向左又向右）的拉伸，但是应引起重视的是有一点没有发生变化，即位

5、于y轴上的点，此时该点的横坐标为，该点可称为该变换的不动点。按这一方法考察：函数yf(xm)的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的a(a0)倍，所得的图象的函数关系式是yf(xm)，而axm不是yf()。上述两问题的实质是轨迹的思想，通过新旧坐标的转移（即新点的坐标转移至原来的点的坐标再代入原方程），本质是起换元的作用：前题（）用xa、后题（）用x分别去代换yf(x)中的x值。带着以上两种类型的图象变换来a考察开放性问题：函数ysin(2x)的图象可由函数ysinx图象经过怎样的变换得到？3（学生练习

6、，思考怎样体现换元的作用？）方案一：ysinxysin2xysin(2x)（先伸缩后平移）3方案二：ysinxysin(x3)ysin(2x)（先平移后伸缩）3错误方案：ysinxysin(x)ysin(2x)（先平移后伸缩），63错在第二步无法进行伸缩，若ysin(x)图象上的每一点的纵坐标不变，横1，得到的是y6坐标缩小到原来的sin(2x)，而不是ysin(2x)。263同样对于沿y轴方向的平移与伸缩问题也可解决。进而可让学生探讨更为一般的曲线f(x,y)0的图象经过怎样的系列变换可得曲线f(axb,cyd)0(a

7、c0)的图象？该问题的设计体现图象的平移与伸缩变换的概念的产生、变化与发展过程，并且要抓住贯穿始终的本质：换元的思想。这样设计后学生对问题得到充分的理解并能加以正确应用。二、通过对比设计，揭示概念的内涵与外延，加深对概念的理解。抽象的概念的引入与形成，往往要有丰富的材料作铺垫，经过多次抽象，实现从具体到抽象的转化。设计概念时可用不同的特征、不同层次材料通过分析、对比设计，提炼出对这一概念的感性认识，进而形成正确理解。例如：在讲到两个集合的交集并为了加深对集合的概念的深刻理解，设计了这样的三个问题：（）Axyx2，Bxy1

8、x，求AB；（）Ayyx2，Byy1x，求AB；（）A(x,y)yx2，B(x,y)y1x，求AB。分析：上述三问题若不仔细分析学生可能会认为是同一问题，由AB便形成思维的定势：即分别求曲线yx2与直线y1x的交点横坐标、纵坐标与交点的坐标。由于集合的描述法指对描述对象的全体的研究，割裂了对这一概念的理解与判断必然导