资源描述：
《数值分析第四版习题和答案解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、.WORD.格式.第四版数值分析习题第一章绪论1.设x>0,x的相对误差为δ,求lnx的误差.2.设x的相对误差为2％,求xn的相对误差.3.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字:x1*1.1021,x2*0.031,x3*385.6,x4*56.430,x5*71.0.4.利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限:(i)x1*x2*x*4,(ii)x1*x*2x3*,(iii)x*2/x*4,其中x1*,x*2,x*3,x*4均为第3题所给的数.5.计算球体积要使相对
2、误差限为1％,问度量半径R时允许的相对误差限是多少?6.设Y028,按递推公式YnYn11783100(n=1,2,⋯)计算到Y100.若取783≈27.982(五位有效数字),试问计算Y100将有多大误差?7.求方程x256x10的两个根,使它至少具有四位有效数字(783≈27.982).18.当N充分大时,怎样求N1x2dx?9.正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2?S1gt2秒的误差,证明当t增加时S的绝对10.设2假定g是准确的,而对t的测量有±0.1误差增加,而相对误差却减小.11.序列{
3、yn}满足递推关系yn10yn11(n=1,2,⋯),若y021.41(三位有效数字),计算到y10时误差有多大?这个计算过程稳定吗?12.计算f(21)6,取21.4,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好?(16,(322)3,13,99702.21)(322)13.f(x)ln(xx21),求f(30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式ln(xx21)ln(xx21)计算,求对数时误差有多大?.专业资料.整理分享..WORD.格式.x11010x21010;x1x22.,问结果是否可靠?1
4、4.试用消元法解方程组假定只用三位数计算s1absinc,0c2,且测量a,b,c的误差分别为15.已知三角形面积2其中c为弧度,a,b,c.证明面积的误差s满足sabc.sabc第二章插值法1.根据(2.2)定义的范德蒙行列式,令1x0x02Lx0nVn(x)Vn(x0,x1,L,xn1,x)LLLLL1xn1xn21Lxnn11xx2LxnL,xn1,且证明Vn(x)是n次多项式,它的根是x0,Vn(x)Vn1(x0,x1,L,xn1)(xx0)L(xxn1).2.当x=1,-1,2时,f(x)=0,-3,4,求f(x)的二
5、次插值多项式.3.给出f(x)=lnx的数值表用线性插值及二次插值计算ln0.54的近似值.x0.40.50.60.70.8lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.357765-0.2231444.给出cosx,0°≤x≤90°的函数表,步长h=1′=(1/60)°,若函数表具有5位有效数字,研究用线性插值求cosx近似值时的总误差界.5.设xkx0kh,k=0,1,2,3,maxl2(x)求x0xx3.6.设xj为互异节点(j=0,1,⋯,n),求证:nxjkljxk(ki)(x)0,1,L,n);j
6、0nx)klj(x)(xjk1,2,L,n).ii)j017.设f(x)C2a,b且f(a)f(b)0,求证maxf(x)(ba)2maxf(x).axb8axb8.在4x4上给出f(x)ex的等距节点函数表,若用二次插值求ex的近似值,要使截断误差不超过106,问使用函数表的步长h应取多少?9.若yn2n,求4yn及4yn.10.如果f(x)是m次多项式,记f(x)f(xh)f(x),证明f(x)的k阶差分kf(x)(0km)是mk次多项式,并且mlf(x)0(l为正整数)..专业资料.整理分享..WORD.格式.11.证明(
7、fkgk)fkgkgk1fk.n1n112.fkgkfngnf0g0gk1fk.证明k0k0n12yjyny0.13.证明j014.若f(x)a0a1xL15.证明n阶均差有下列性质i)若F(x)cf(x),则Fii)若F(x)f(x)g(x)an1xn1anxn有n个不同实根x1,x2,L,xn,证明nkxj0,0kn2;j1f(xj)a1,kn1.n:x0,x1,L,xncfx0,x1,L,xn;,则Fx0,x1,L,xnfx0,x1,L,xngx0,x1,L,xn.16.f(x)x7x43x1,求f20,21,L,27及
8、f20,21,L,28.17.证明两点三次埃尔米特插值余项是R3(x)f(4)()(xxk)2(xxk1)2/4!,(xk,xk1)并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限.18.求一个次数不高于4次的多项式P(x),使它满足P(0)P(k1)并由此求出分段三次埃
