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1、..数值分析复习题一、选择题1.3.142和3.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字.A．4和3B．3和2C．3和4D．4和421f1Af(2)1f(2)fxdx2.已知求积公式1636，则A＝（）1112A．6B．3C．2D．33.通过点x0,y0,x1,y1的拉格朗日插值基函数l0x,l1x满足（）A．l0x0＝0，l1x10B．l0x0＝0，l1x11C．l0x0＝1，l1x11D．l0x0＝1，l1x114.设求方程fx0的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。A．超线性B．平方C．线性D
2、．三次x12x2x302x12x23x33x13x22作第一次消元后得到的第3个方程（）.5.用列主元消元法解线性方程组A．x2x32B．2x21.5x33.5C．2x2x33D．x20.5x31.5二、填空1.设x2.3149541...，取5位有效数字，则所得的近似值x=.fx1,x2fx2fx1143fx2,x3fx3fx2615x2x121x3x24222.设一阶差商，....则二阶差商fx1,x2,x3______T3.设X(2,3,1),则
3、
4、X
5、
6、2，
7、
8、X
9、
10、。4．求方程x2x1.250
11、的近似根，用迭代公式xx1.25，取初始值x01，那么x1______。y'f(x,y)5．解初始值问题y(x0)y0近似解的梯形公式是yk1______。11A6、51，则A的谱半径＝。f(x)3x25,xkkh,k0,1,2,...,fxn,xn1,xn2和7、设，则fxn,xn1,xn2,xn3。8、若线性代数方程组AX=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都。9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为。y10123x1(x1)2(x1)310、为了
12、使计算的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写成。11.设X(2,3,4)T,则
13、
14、X
15、
16、1，
17、
18、X
19、
20、2.12.一阶均差fx0,x13133313.已知n3时，科茨系数C08,C1C28，那么C3314.因为方程fxx42x0在区间1,2上满足，所以fx0在区间内有根。yyyx215.取步长h0.1y11.，用欧拉法解初值问题的计算公式16.设x*2.40315是真值x2.40194的近似值，则x*有位有效数字。....17.对f(x)x3x1,差商f[0,1,2,3]()。18.设X(2,3,7)T
21、,则
22、
23、X
24、
25、。nCk(n)k019.牛顿—柯特斯求积公式的系数和。20.若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有()位有效数字.21.l0(x),l1(x),,ln(x)是以0,1,,n为插值节点的Lagrange插值基函数，则22.设f(x)可微，则求方程xf(x)的牛顿迭代格式是().23.迭代公式X(k1)BX(k)f收敛的充要条件是。24.解线性方程组Ax=b(其中A非奇异，b不为0)的迭代格式x(k1)Bx(k)nili(x)i0().f中的B称为().给定方程9x1x28组x
26、15x24，解此方程组的雅可比迭代格式为()。25、数值计算中主要研究的误差有和。26、设lj(x)(j0,1,2Ln)是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则lj(xi)(i,j0,1,2Ln)；nlj(x)j0。27、设lj(x)(j0,1,2Ln)是区间[a,b]上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为；插值nAjAj；且j0。型求积公式中求积系数28、辛普生求积公式具有次代数精度，其余项表达式为。29、f(x)x21,则f[1,2,3]_________,f[1,2,3,4]____
27、_____。30.设x*=1.234是真值x=1.23445的近似值，则x*有位有效数字。....31.设f(x)x3x1,则差商(均差)f[0,1,2,3]，f[0,1,2,3,4]。32.求方程xf(x)根的牛顿迭代格式是。A1234AA133.已知,则,。34.方程求根的二分法的局限性是。三、计算题31,x11,x29f(x)x2,x01．设44fx在1,9x使满足（1）试求44上的三次Hermite插值多项式H(xj)f(xj),j0,1,2,...H'(x1)f'(x1)，x以升幂形式给出。（
28、2）写出余项R(x)f(x)H(x)的表达式2．已知的满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数，使0，1⋯收敛？y'f(x,y)yn1yn1h(yn'14yn'yn'1)y(x0)y03．推导常微分方程的初值问题的数值解公式：3（提示：利用Simpson求积公式。）x12x23x3142x15x22x3184．利用矩阵的LU分解法解方程组3x1x25x3205.已知函数y11x2的一组数据：求分段线性插值函数，并计算f1.5的近似值..
