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1、第8章圆锥曲线单元测试题高二年级班学号姓名一、选择题(每题3分)1)如果实数x,y满足等式(x2)2y23，那么y的最大值是（）xA、1B、3C、3D、32322)若直线(1a)xy10与圆x2y22x0相切，则a的值为（）A、1,1B、2,2C、1D、13)已知椭圆x2y21(a5)的两个焦点为F1、F2，且
2、F1F2
3、8，弦AB过点F1，则a225△ABF2的周长为（）（A）10（B）20（C）241（D）4414)椭圆x2y21上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离10036是（）（A）15（B）12（C）10
4、（D）85)椭圆x2y21的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则△F1PF2的259面积为（）（A）9（B）12（C）10（D）86)椭圆x2y21上的点到直线x2y20的最大距离是（）164（A）3（B）11（C）22（D）107)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（）（A）x2y22（B）y2x22（C）x2y24或y2x24（D）x2y22或y2x228)双曲线x2y21右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（）169（A）6（B）8（C）10（D）129)过双曲线
5、x2y28的右焦点F2有一条弦PQ，
6、PQ
7、=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（）（A）28（B）1482（C）1482（D）8210)双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2，F1MF2120，则双曲线的离心率为（）（A）3（B）6（C）6（D）3ax223311)过抛物线y(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则11等于（）pq（A）2a（B）1（C）4a（D）42aa15）过抛物线12)如果椭圆x2y21的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）369（A）x2y
8、0（B）x2y40（C）2x3y120（D）x2y80题号123456789101112答案DDDBADDBCBCD二、填空题(每题4分)13)与椭圆x2y21具有相同的离心率且过点（2，-3）的椭圆的标准方程是43x2y23y24x281或251。62514）离心率e5，一条准线为x3的椭圆的标准方程是x29y2351。20y22px（p>0）的焦点F作一直线垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1PF、QF的长度分别是a、b，那么
9、P1Q1
10、=2ab。16)若直线l过抛物线yax2
11、(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=1。4三、解答题17)已知椭圆C的焦点F1（－22，0）和F2（22，0），长轴长6，设直线yx2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(8分)解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=22,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:x2y21.联立方程组x2y21,10x236x270.99,消去y得yx2设A(x1,y1),B(x2,y2),AB线段的中点为M(x0,y0)那么:x1x218,x0=x1x291525所以y0=x0+2=.5也就是说线段AB中点坐
12、标为(-9,1).5518)已知双曲线与椭圆x2y21共焦点，它们的离心率之和为14，求双曲线方程.(109255分)解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=4,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为52,从而c=4,a=2,b=23.所以求双曲线方程为:y2x21.41219)抛物线y22x上的一点P(x,y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为f(a)，求f(a)的表达式(10分)解:由于y22x,而
13、PA
14、=(xa)2y2x22axa2y2x22axa22x=x22(a1)xa2=[x(a1)]22a1,其中x0(1)
15、a1时,当且仅当x=0时,f(a)=
16、PA
17、min=
18、a
19、.(2)a>时,当且仅当x=a-1时,f(a)=
20、PA
21、min=2a1.所以f(a)=
22、a
23、,a1.2a1,a120)求两条渐近线为x2y0且截直线xy30所得弦长为83的双曲线方程。(10分)3解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得:x2-4y2=)=0xy3,消去y得，3x2-24x+(36+0x1x28AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，那么：36设直线被双曲线截得的弦为x1x2324212(36)0那么：
24、AB
25、=(1k2)[(x1x2)24x1x2](11
26、)(82436)8(12)83333解得:=4,所以，所求双曲线方程是：x2y21421）已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求
