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《数系的扩充与复数的引入导学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、咸阳市实验中学“链式高效课堂”课时导学案课题§1.1数的概念的扩展1.了解数的概念的发展过程和数集扩充到复数的必要性；三知识与技能2.了解复数的代数表示法，理解并掌握虚数的单位i、复数的实部与虚部等概念和复数的分类，能够运用复数的概念解决相关问题.维1通过举例，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用过程与方法目2.小组合作探究，分析复数的分类，理解实数与复数的关系.标情感、态度与价以极度的热情，自动自发，充分享受学习的乐趣，感受人类理性思维在值观数系的扩充过程中的作用，以及数与现实世界的联系.【预习检测】1.说出
2、下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。214i,72i,83i,6,i,20i,7i,0,03i,3(x4)(y3)i，当x,y取何值时为实数、虚数、纯虚数？．复数z3.若(x4)(y3)i2i，试求x,y的值，（(x4)(y3)i2呢？）4.设x,yR,并且(x2)2xi3y(y1)i,求x,y的值.【自主学习】1.N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）2.判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1）x23x40（2）x24x50（3
3、）x22x10（4）x2103.人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。讨论：若给方程x2否在实数集中？实数4请对实数系进行分类10一个解i，则这个解i要满足什么条件？a与i相乘、相加的结果应如何？i是【合作探究】1.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即i21;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.2⑶i与－1的关系:i就是－1的一个平方根，即方程x=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i!⑷i的周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4
4、n+3=-i,i4n=12.复数的定义：形如abi(a,bR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部⑴全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示.即：Cabi
5、a,bR.⑵复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即：把复数表示成zabi(a,bR)的形式，叫做复数的代数形式3.复数的分类：对于复数abi(a,bR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.复数集与其它数集之间的关系：NZ
6、QRC.4.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d⑴复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据⑵一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.⑶现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对，如果两个复数都是实数，就可以比较大小；只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小.例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部.23i,84i,83i,6,i,29i,7i,0例2.求适合下列方程的
7、x和y(x,yR)的值(1)(x2y)i6x(xy)i(2)(xy1)(xy2)i0ii2i3i4i5例3实数x取何值时，复数z(x2)(x3)i（1）是实数（2）是虚数（3）是纯虚数【反馈训练】1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。23i4i,80i,6,i,29i21,7i,0,832.如果复数abi与cdi的和是纯虚数，则有（）A．bd0且ac0B．bd0且ac0C．ad0且bd0D．bc0且bd02i，则x,y的值是________.3.若(3x2y)(5xy)i174．已知i是虚数单位
8、，复数Zm2(1i)m(23i)4(2i)，当m取何实数时，z是：（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）零5.求ii2i3i4i5的值【探究延伸】1.实数m取什么值时，复数zm1(m1)i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）3.已知复数abi与3(4k)i相等，且abi的实部、虚部分别是方程x24x30的两根，试求⑴a,b,k的值.⑵讨论3(4k)i中，k取何值时是实数？3.设关于x的方程x2(tani)x(2i)0,若方程有实数根，求锐角和实数根.【引导预习】1．什么叫复
9、平面？什么是实轴？什么是虚轴？2．复数的几何意义是什么？3．什么是复数的模？其计算公式是什么？作反课本76页：思业与布1,2札置记
