《多边形的内角和与外角和》教学设计-01.docx

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1、《多边形的内角和与外角和》教学设计教学任务分析知识与技能掌握多边形内角和公式及外角和定理，并能应用.1.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程，体会转化思想在几何中的应用，同时体会从特殊到一般的认识问题的方法；教学过程与方法目标2.经历探索多边形内角和公式的过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神.情感态度价通过猜想、推理等数学活动，感受数学充满着探索以及数学结论的确值观定性，提高学生学习数学的热情.重点多种方法探索多边形内角和公式难点多边形内角和公式的推导教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1学生自主探索四边形从对三角

2、形及特殊四边形（正方形、长方形）内角和的认识出发，内角和使学生积极参加到探索四边形内角和的活动中.活动2教师引导学生探索加深对转化思想方法的理解，训练发散思维、培养创新能力.总结把四边形转化为三角形添加辅助线的基本方法通过把多边形转化为三角形体会转化思想，感受从特殊到一般的数学思考方法.活动3探索n边形内角和公式学生提高动手实操能力、突破“添”的思维局限活动4师生共同研究递推综合运用新旧知识解决问题.法确定n边形内角和公式回顾本节内容，培养学生的归纳概括能力.活动5多边形内角和公式的应用反思总结，巩固提高.活动6小结作业课前准备教师用三角尺剪刀复

3、印材料课件教学过程设计三角形纸片问题与情景师生行为设计意图[活动1、2]学生回答：通过回忆三角问题1.三角形的内形的内角和，有助角和是多少？三角形内角和是180°,与形状无关;正方于后续问题的解形、长方形内角和是360°（4×90°），由此决.与形状有关吗？猜想任意凸四边形内角和是360°.从四边形入问题2.正方形、长方学生先独立探究,再小组交流讨论.手，有利于学生探形的内角和是多求它与三角形的关少？教师深入小组指导，倾听学生交流.对于通系，从而有利于发过测量、拼图说明的，可以引导学生利用添加现转化的思想方由此你能猜想任意辅助线的方法把四边形转化为三角形.法.凸四边形内角和吗？学

4、生汇报结果.通过动手操作寻找结论，让他动脑筋、想办们积极参加数学活法，说明你的猜想是动、主动思考、合正确的.作交流，体验解决问题策略的多样性.通过寻求多①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角种方法解决问题，训练学生发散思维形，内角和为2×180°；能力、培养创新意识.②画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三角形，内角和为4×180°-360°；③若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到相应的结论；问题3添加辅助线的目的是什么，方法有没有什么规律呢？④这个点还可以取在边上（若与顶点重合，转化为第一种情况——连接对角线；否则如图4）[活动3]问题4怎样求n边形的内角和？（n是大

5、于等于3的整数）[活动4]每名同学发一张三角形纸片问题5一张三角形纸片只剪一刀，能不能得到一个四边形，在内角和为3×180°-180°；⑤点还可以取在外部，如图5、6.由图5，内角和为3×180°-180°；由图6，内角和为2×180°；教师重点关注:①学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形；②能否借助辅助线找到不同的分割方法.教师总结：利用辅助线把四边形的内角和转化为三角形的内角和，体现了化未知为已知的转化思想..以上这些方法同样适用于探究任意凸多边形的内角和.为方便起见，下面我们可以选用最简单的方法——过一点画多边形的对角线，来探究五边形、六边形，甚至任意n边形的内角和.

6、学生归纳得出结论：从n边形的一个顶点通过归纳出发可以引（n-3）条对角线，它们将n边形分概括得出任意凸多割成（n-2）个三角形，（凸）n边形的内角和边形的内角和与边等于（n-2）×180°.数关系的表达式，体会数形之间的联特点：内角和都是180°的整数倍.系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思想方法.将三角形去掉一个角可以得到四边形，如图7，四边形内角和为180°+2×180°-180°=2×180°.这一过程中内角发生了怎样的变化学生突破常规，学会逆向思维，变以问题6由四边形得到往的“把多边形转五边形呢？化成三角形”为“把每个图形都是前一个图形剪去一个三角形，每三角形转化成多

7、边依此类推能否猜想n次操作内角和增加180°，n边形是三角形经过形”同样使问题得边形内角和公式（n-3）次操作得到的，所以n边形内角和公式到解决为（n-2）×180°（严谨的证明应在学习数学归纳法后）[活动5]学生自己画图、思考.叙述理由：六边形知道了凸多边的六个外角与六个内角构成6个平角，结合内形的内角和，它可以角和公式，因此得到解决哪些问题呢？6×180°-（6-2）×180°=360°学生思考，回答.问题6：六边形的外角和等于多少？n边形中，每个顶点处的内角与一