《二次根式的化简》教学设计.docx

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1、《二次根式的化简》教学设计教学目标：1.理解积的算术平方根性质：ababa0,b02.能够利用积的算术平方根的性质化简二次根式。3.经历自主探究，感受观察比较与合情推理的作用和价值。重点和难点：重点：积的算术平方根的性质，二次根式的化简难点：正确移出二次根号下的平方因子。教学活动设计：创设情境引入，归纳整理，应用提高，以学生活动为主教学过程：（一）提出问题，引入新课如图，正方形ABCD的边长为2，它的对角线AC的长是多少？甲同学：ACAB2BC222228乙同学：OAOBOCODACBCOA2OB2AB2即OA242OA22OA2AC22（二）知识探究由此可

2、见:82242=42（二）知识探究1、观察比较143○43=2254=4○25311=1149○49⋯⋯引出：积的算术平方根的性质：ababa0,b0两个非负数的积的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的积。2、现在你能运用上面的性质说明822吗？842422245353、二次根式的化简：例1，化简下列二次根式(1)18(2)20解：118929232220454525设问：①15还能化简吗？为什么？②被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？引出平方因子的根念：我们把9(32)、422叫做平方因子（因式中能写成平方形式的因数或因式）举例说明：1084932

3、23238x2y222x2y归纳：化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平因子去掉平方号以后移到根号外（注意：移到根号外的数必须是非负数）。例2：化简下列二次根式19a3ba0,b024b212ab2a0,b0解:19a3b24b212ab232a2ab4b213a3aab2b13a归纳：1、化简的一般步骤：①先把被开方式分解成平方因子和其它因子相乘的形式。②再根据积的算术平方根的性质把平方因子移到根号外。2、当被开方式是多项式时，先因式分解化成积的形式。（三）应用提高1、尝试练习设a0，b0，化简下列二次根式17228a2b3提示：在化简时，一定要把被开

4、方式中所有平方因子一定要全部移到根号外，否则未完成化简。2、巩固练习1、P133练习:1.②④2.③3.①2、下列二次根式的化简正确吗？13252324841221234a2b24a2b252351522ab（四）课堂小结1、二次根式的积的算术平方根性质ababa0,b0是化简二次根式的依据之一。2、被开方式一定要先分解成平方因子和其它因子相乘的形式。3、被开方式是多项式时一定要先因式分解，化为积的形式后才能化简。4、化简时，被开方式中所有平方因子一定要全部移到根号外。（五）拓展延伸化简：a22a1a1（六）布置作业P136A组3（1）（2）4（1）（2）