高考数学说题稿.docx

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1、试题出处：2011年高考数学辽宁理科第21题已知函数f(x)lnxax2(2a)x（1）讨论f(x)的单调性；（2）设a0，证明：当0x111时，f(x)f(x)；aaa（3）若函数yf(x)的图像与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f(x0)01说题目立意（1）考查常见函数的导数公式（包括形如f(axb)的复合函数求导）及导数的四则运算法则；（2）考查对数的运算性质；（3）导数法判断函数的单调性；（4）考查用构造函数的方法证明不等式；（5）考查分类讨论、数形结合、转化化归等思想。2说解法解：f(x)的

2、定义域为(0,)定义域优先原则f(x)12ax(2(2x1)(ax1)xa)x若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0,)单调递增；若a0，则由f(x)0，得x1，(0,1)时，fa当x(x)0，f(x)单调递增；分类讨论的思想a当x(1，+)时，f(x)0，f(x)单调递减；a归纳小结：本问主要考查导数法确定函数单调性，属导数中常规问题。（2）分析：在函数、导数的综合题中，不等式证明的实质就是转化成函数求最值。本问只要考查构造函数法，完成不等式的证明。形如f(1x)f(1x)的不等式叫“二元不等式”，二元不等式的证明，多

3、采用“主元法”。aa方法一：构造以x为主元的函数设函数g(x)f(1x)f(1x)aa则g(x)ln(1ax)ln(1ax)2axg(x)aa2a3x2ax1ax2a11a2x2当0x1时，g(x)0，而g(0)0，所以g(x)0a故当0x1时，f(1x)f(1x)。aaa方法一：构造以a为主元的函数设函数g(a)f(1x)f(1x)aa则g(a)ln(1ax)ln(1ax)2axg(a)xx2x3a21ax1ax2xa2x21由0x1，解得0a1，ax当0a1时，g(a)0，而g(0)0，所以g(a)0，x1时，f(1f

4、(1故当0ax)x)xaa归纳小结：1构造函数法解决不等式证明2体现化归的思想说题大赛是对课标，考纲中的知识点、能力水平以及过程与方法中的老师如何讲，训练，以及对一道题如何开发出它全部的功能，如何把一道题拓展出它最大的价值，是我们在训练规范当中要高度去认识的东西，实际上这么多年我们在训练这方面，学生如何这些都老师凭经验去说，老师凭经验去提，老师凭经验去训练学生，老师凭经验去给学生拓展，把知识功能挖出来。