高考复习数学讲义.docx

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1、高考复习数学讲义（共十一章）一、集合与简易逻辑1.集合的元素具有无序性和互异性.2.对集合A、B，AIB时，你是否注意到“极端”情况：A或B；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.3.对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n1，2n2.2n1，4.“交的补等于补的并，即CU(AIB)CUAUCUB”；“并的补等于补的交，即CU(AUB)CUAICUB”.5.判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.6.“或命题”的真假特点是“一

2、真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”.7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题”.8.充要条件二、函数mnam，am1m，alogaNN1.指数式、对数式，annanabNlogaNb(a0,a1,N0)，.a01，loga10，logaa

3、1，lg2lg51，logexlnx，logablogcb，.logambnnlogab.logcam2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合A中的元素必有像，但第二个集合B中的元素不一定有原像（A中元素的像有且仅有下一个，但B中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集B的子集”.(2)函数图像与x轴垂线至多一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.(4)原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与

4、因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数，分三步：逆解、交换、定域（确定原函数的值域，并作为反函数的定义域）.注意：①f(a)bf1(b)a，f[f1(x)]x，f1[f(x)]x，但f[f1(x)]f1[f(x)].②函数yf(x1)的反函数是yf1(x)1，而不是yf1(x1).3.单调性和奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.单调函数的反函数和原函数有相同的性；如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.注意

5、：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.对于偶函数而言有：f(x)f(x)f(

6、x

7、).（2）若奇函数定义域中有0，则必有f(0)0.即0f(x)的定义域时，f(0)0是f(x)为奇函数的必要非充分条件.（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等.（4）函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件.(5)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”.(

8、6)函数单调是函数有反函数的充分非必要条件，奇函数可能反函数，但偶函数只有f(x)0(x{0})有反函数；既奇又偶函数有无穷多个（f(x)0，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.(7)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”.复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）4.对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）(1)函数yfx与函数yfx的图像关于直线x（y轴）对称.0推广一：如果函数yfx对于一切xR，都有faxfbx成立，那么yfx的图像关于直线xab(ax)(b

9、x)确定”）对称.2（由“x和的一半x2推广二：函数yfax，yfbx的图像关于直线xba（由axbx2确定）对称.(2)函数yfx与函数yfx的图像关于直线y0（x轴）对称.推广：函数yfx与函数yAfx的图像关于直线yA对称（由“y和的一2[f(x)][Af(x)]半y2确定”）.(3)函数yfx与函数yfx的图像关于坐标原点中心对称.推广：函数yfx与函数ymfnx的图像关于点(n,m)中心对称.22(4)函数yfx与函数yf1x的图像关于直线yx对称.推广：曲线f(x,y)0关于直线yxb的对称曲线是f(yb,xb)0；曲线f(x,y)0关于直线yxb的

10、对称曲线是f(yb,xb